Зная, что векторы взаимно перпендикулярны и /а/ =3; /б/=4 вычислить /(а+б)*(а-б)/

Для начала найдем сумму и разность векторов /а/ и /б/: /а/ + /б/ = (3, 0) + (0, 4) = (3, 4) /а/ - /б/ = (3, 0) - (0, 4) = (3, -4)

Теперь умножим найденные векторы: (3, 4) (3, -4) = 33 + 4*(-4) = 9 - 16 = -7

Итак, результат умножения векторов /(а+б)*(а-б)/ равен -7.

Чтобы вычислить ((\mathbf{a} + \mathbf{b}) \cdot (\mathbf{a} - \mathbf{b})), где (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}) — взаимно перпендикулярные векторы, и их длины равны (|\mathbf{a}| = 3) и (|\mathbf{b}| = 4), воспользуемся свойствами скалярного произведения и алгебраическими преобразованиями.

Сначала раскроем скобки в выражении ((\mathbf{a} + \mathbf{b}) \cdot (\mathbf{a} - \mathbf{b})):

[ (\mathbf{a} + \mathbf{b}) \cdot (\mathbf{a} - \mathbf{b}) = \mathbf{a} \cdot \mathbf{a} - \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} + \mathbf{b} \cdot \mathbf{a} - \mathbf{b} \cdot \mathbf{b} ]

Так как скалярное произведение векторов (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}) и (\mathbf{b} \cdot \mathbf{a}) равно нулю для взаимно перпендикулярных векторов, это выражение упрощается до:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{a} - \mathbf{b} \cdot \mathbf{b} ]

Теперь найдем значения (\mathbf{a} \cdot \mathbf{a}) и (\mathbf{b} \cdot \mathbf{b}):

1. (\mathbf{a} \cdot \mathbf{a} = |\mathbf{a}|^2 = 3^2 = 9)
2. (\mathbf{b} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{b}|^2 = 4^2 = 16)

Подставим эти значения в упрощенное выражение:

[ 9 - 16 = -7 ]

Таким образом, ((\mathbf{a} + \mathbf{b}) \cdot (\mathbf{a} - \mathbf{b}) = -7).