Зимой цена на яблоки повысилась на 25% по сравнению с осенью. На сколько процентов заготовителю нужно...

Для решения данной задачи нам нужно использовать формулу для расчета процентного изменения:

% изменения = $(новаяцена-стараяцена$ / старая цена) * 100%

Пусть x - количество яблок, которые нужно уменьшить заготовителю.

По условию имеем два изменения:

1. Цена на яблоки увеличилась на 25%, следовательно новая цена = 1,25 * старая цена
2. Затраты на покупку яблок увеличились на 2,5%, следовательно % изменения = 2,5%

Теперь составим уравнение:

((1,25 старая цена - старая цена) / старая цена) 100% = 2,5%

((0,25 старая цена) / старая цена) 100% = 2,5%

0,25 * 100% = 2,5%

25% = 2,5%

Ответ: заготовителю нужно уменьшить количество приобретаемых зимой яблок на 22,5% чтобы затраты на их покупку увеличились только на 2,5% по сравнению с осенью.

Давайте разберемся с условиями задачи и найдем решение.

Пусть цена за килограмм яблок осенью была $C$, а количество приобретаемых яблок осенью — $Q$. Тогда затраты осенью составляют $C\times Q$.

Зимой цена на яблоки повысилась на 25%, то есть стала равной $1.25C$.

Пусть зимой приобретается количество яблок ( Q{\text{зима}} ). Задача состоит в том, чтобы найти такое значение ( Q{\text{зима}} ), при котором зимние затраты увеличатся только на 2,5% по сравнению с осенними затратами.

Итак, зимние затраты должны составить:

$1.025\times (C\times Q)$

Зимние затраты также можно выразить как:

$1.25C\times Q_{\text{зима}}$

Приравниваем эти два выражения, так как они представляют зимние затраты:

$1.25C\times Q_{\text{зима}}=1.025\times (C\times Q)$

Теперь упростим это уравнение. Первым шагом будет сократить на $C$ $предполагаем,что(C\ne 0$):

$1.25\times Q_{\text{зима}}=1.025\times Q$

Теперь выразим $Q_{\text{зима}}$:

$Q_{\text{зима}}=\frac{1.025\times Q}{1.25}$

Посчитаем это выражение:

$Q_{\text{зима}}=\frac{1.025}{1.25}\times Q$

$Q_{\text{зима}}=0.82\times Q$

Таким образом, количество яблок, приобретаемых зимой, должно составлять 82% от количества яблок, приобретаемых осенью.

Это означает, что заготовителю нужно уменьшить количество приобретаемых яблок на:

$100\mathrm{\%}-82\mathrm{\%}=18\mathrm{\%}$

Таким образом, чтобы затраты на покупку яблок зимой увеличились только на 2,5% по сравнению с осенью, заготовителю нужно уменьшить количество приобретаемых яблок на 18%.

Давайте обозначим цену яблок осенью за 100 единиц, тогда зимой цена будет 125 единиц $посколькуонаувеличиласьна25$.

Пусть количество приобретаемых яблок зимой равно Х. Тогда затраты на их покупку зимой будут равны 125Х.

Для того чтобы затраты увеличились только на 2,5% по сравнению с осенью, необходимо найти значение Х, при котором 100Х * $1+0,025$ = 125Х.

Приведем уравнение к виду: 100Х * 1,025 = 125Х 100,25Х = 125Х 0,25Х = 25 Х = 25 / 0,25 Х = 100

Итак, заготовителю нужно уменьшить количество приобретаемых зимой яблок на 100 единиц, чтобы затраты на их покупку увеличились только на 2,5% по сравнению с осенью.