Зимой цена на яблоки повысилась на 25% по сравнению с осенью. На сколько процентов заготовителю нужно уменьшить количество приобретаемых зимой яблок, чтобы затраты на их покупку увеличились только на 2,5% по сравнению с осенью? Если можно с подробным решением. Заранее спасибо
Для решения данной задачи нам нужно использовать формулу для расчета процентного изменения:
% изменения = ((новая цена - старая цена) / старая цена) * 100%
Пусть x - количество яблок, которые нужно уменьшить заготовителю.
По условию имеем два изменения:
Теперь составим уравнение:
((1,25 старая цена - старая цена) / старая цена) 100% = 2,5%
((0,25 старая цена) / старая цена) 100% = 2,5%
0,25 * 100% = 2,5%
25% = 2,5%
Ответ: заготовителю нужно уменьшить количество приобретаемых зимой яблок на 22,5% чтобы затраты на их покупку увеличились только на 2,5% по сравнению с осенью.
Давайте разберемся с условиями задачи и найдем решение.
Пусть цена за килограмм яблок осенью была ( C ), а количество приобретаемых яблок осенью — ( Q ). Тогда затраты осенью составляют ( C \times Q ).
Зимой цена на яблоки повысилась на 25%, то есть стала равной ( 1.25C ).
Пусть зимой приобретается количество яблок ( Q{\text{зима}} ). Задача состоит в том, чтобы найти такое значение ( Q{\text{зима}} ), при котором зимние затраты увеличатся только на 2,5% по сравнению с осенними затратами.
Итак, зимние затраты должны составить:
[ 1.025 \times (C \times Q) ]
Зимние затраты также можно выразить как:
[ 1.25C \times Q_{\text{зима}} ]
Приравниваем эти два выражения, так как они представляют зимние затраты:
[ 1.25C \times Q_{\text{зима}} = 1.025 \times (C \times Q) ]
Теперь упростим это уравнение. Первым шагом будет сократить на ( C ) (предполагаем, что ( C \neq 0 )):
[ 1.25 \times Q_{\text{зима}} = 1.025 \times Q ]
Теперь выразим ( Q_{\text{зима}} ):
[ Q_{\text{зима}} = \frac{1.025 \times Q}{1.25} ]
Посчитаем это выражение:
[ Q_{\text{зима}} = \frac{1.025}{1.25} \times Q ]
[ Q_{\text{зима}} = 0.82 \times Q ]
Таким образом, количество яблок, приобретаемых зимой, должно составлять 82% от количества яблок, приобретаемых осенью.
Это означает, что заготовителю нужно уменьшить количество приобретаемых яблок на:
[ 100\% - 82\% = 18\% ]
Таким образом, чтобы затраты на покупку яблок зимой увеличились только на 2,5% по сравнению с осенью, заготовителю нужно уменьшить количество приобретаемых яблок на 18%.
Давайте обозначим цену яблок осенью за 100 единиц, тогда зимой цена будет 125 единиц (поскольку она увеличилась на 25%).
Пусть количество приобретаемых яблок зимой равно Х. Тогда затраты на их покупку зимой будут равны 125Х.
Для того чтобы затраты увеличились только на 2,5% по сравнению с осенью, необходимо найти значение Х, при котором 100Х * (1 + 0,025) = 125Х.
Приведем уравнение к виду: 100Х * 1,025 = 125Х 100,25Х = 125Х 0,25Х = 25 Х = 25 / 0,25 Х = 100
Итак, заготовителю нужно уменьшить количество приобретаемых зимой яблок на 100 единиц, чтобы затраты на их покупку увеличились только на 2,5% по сравнению с осенью.
