Запишите все неправильные дроби с числителем 18, у которых числитель и знаменатель - взаимно простые...

Для того чтобы найти неправильные дроби с числителем 18, у которых числитель и знаменатель являются взаимно простыми числами, необходимо определить такие знаменатели, которые не имеют общих делителей с числителем, кроме 1.

Числитель у нас фиксирован и равен 18. Разложим его на простые множители:

[ 18 = 2 \times 3^2. ]

Теперь нам нужно найти такие знаменатели ( b ), которые не имеют общих множителей с числителем 18. Это значит, что ( b ) не должен быть кратен 2 или 3. Рассмотрим возможные значения ( b ):

1. ( b = 1 ). Дробь: ( \frac{18}{1} ). Здесь 1 и 18 взаимно простые.
2. ( b = 5 ). Дробь: ( \frac{18}{5} ). Числа 18 и 5 взаимно простые, так как 5 не делится на 2 или 3.
3. ( b = 7 ). Дробь: ( \frac{18}{7} ). Числа 18 и 7 взаимно простые, так как 7 не делится на 2 или 3.
4. ( b = 11 ). Дробь: ( \frac{18}{11} ). 11 не делится на 2 или 3.
5. ( b = 13 ). Дробь: ( \frac{18}{13} ). 13 не делится на 2 или 3.
6. ( b = 17 ). Дробь: ( \frac{18}{17} ). 17 не делится на 2 или 3.
7. ( b = 19 ). Дробь: ( \frac{18}{19} ). 19 не делится на 2 или 3.

Для остальных значений знаменателя, например 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, числа будут иметь общий делитель с 18, и, следовательно, не будут взаимно простыми.

Таким образом, все неправильные дроби с числителем 18 и взаимно простыми числителем и знаменателем:

[ \frac{18}{1}, \frac{18}{5}, \frac{18}{7}, \frac{18}{11}, \frac{18}{13}, \frac{18}{17}, \frac{18}{19}. ]

Неправильные дроби с числителем 18 и взаимно простыми числителем и знаменателем: 18/19, 18/17, 18/16, 18/13, 18/11, 18/7, 18/5, 18/3.

Неправильные дроби - это дроби, у которых числитель больше знаменателя. Для числителя 18 и взаимно простых чисел, возможные неправильные дроби будут иметь следующий вид:

1. 18/2 = 9
2. 18/3 = 6
3. 18/5 = 3.6
4. 18/7 = 2.57
5. 18/11 = 1.63
6. 18/13 = 1.38
7. 18/17 = 1.06

Таким образом, все неправильные дроби с числителем 18 и взаимно простыми знаменателями это 9, 6, 3/6, 2/57, 1/63, 1/38 и 1/06.