Замените в числе 26*** звёздочки различными чётными цифрами так, чтобы полученное число делилось на...

Для того чтобы число (26***) делилось на 30, оно должно удовлетворять следующим условиям:

1. Делимость на 2: число должно оканчиваться на чётную цифру.
2. Делимость на 3: сумма всех цифр числа должна делиться на 3.
3. Делимость на 5: число должно оканчиваться на 0 или 5. Поскольку оно должно быть чётным, последняя цифра должна быть 0.

Таким образом, число имеет вид (26**0). Теперь нужно определить, какие чётные цифры можно поставить на место звёздочек так, чтобы сумма всех цифр делилась на 3.

Чётные цифры, которые можно использовать: 0, 2, 4, 6, 8.

Уже имеющиеся цифры числа (26**0) дают нам сумму (2 + 6 + 0 = 8).

Обозначим оставшиеся звёздочки как (a) и (b), где (a) и (b) — чётные цифры. Необходимо, чтобы сумма (8 + a + b) делилась на 3.

Теперь рассмотрим возможные комбинации для (a) и (b):

• Если (a = 0), то (8 + 0 + b \equiv b + 2 \pmod{3}) должно делиться на 3. Поэтому (b \equiv 1 \pmod{3}), но среди чётных цифр только (4) и (8) соответствуют этому условию.
• Если (a = 2), то (8 + 2 + b \equiv b + 1 \pmod{3}) должно делиться на 3. Поэтому (b \equiv 2 \pmod{3}), и подходящая цифра только (8).
• Если (a = 4), то (8 + 4 + b \equiv b \pmod{3}) должно делиться на 3. Подходящая цифра только (0) и (6).
• Если (a = 6), то (8 + 6 + b \equiv b + 2 \pmod{3}) должно делиться на 3. Поэтому (b \equiv 1 \pmod{3}), подходящая цифра только (4) и (8).
• Если (a = 8), то (8 + 8 + b \equiv b + 1 \pmod{3}) должно делиться на 3. Подходящая цифра только (2) и (8).

Перебирая все эти варианты, мы получаем следующие допустимые пары ((a, b)):

1. ((0, 4))
2. ((0, 8))
3. ((2, 8))
4. ((4, 0))
5. ((4, 6))
6. ((6, 4))
7. ((6, 8))
8. ((8, 2))
9. ((8, 8))

Таким образом, существует 9 различных чисел, которые могут быть получены, соответствуя всем условиям.

Для того чтобы число делилось на 30, оно должно быть кратно как 2, так и 3. Чтобы число было кратно 2, последняя цифра должна быть четной. Поскольку у нас уже есть 6 на конце, то подходят только цифры 0, 2, 4, 8. Чтобы число было кратно 3, сумма всех цифр должна быть кратна 3. Сумма цифр числа 26** равна 2 + 6 + + + = 8 + *. Так как сумма уже 8, то для того чтобы число делилось на 3, остаток от деления суммы на 3 должен быть равен 1 или 2. Подходят только следующие комбинации для замены звездочек: 1) 0 2 8 2) 0 4 8 3) 2 4 8

Таким образом, получаем три различных числа: 26028, 26428, 28428.