Задан треугольник ABC, где AC=12, BC=10 и ∠ACB=60∘∠ACB=60∘. Найдите значение AB2 = . Помогите пожалуйста!

Для того чтобы найти значение $A{B}^2$ в треугольнике $\mathrm{△}ABC$ с заданными сторонами и углом, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов для треугольника $\mathrm{△}ABC$ с углом $\mathrm{\angle }ACB$ записывается в виде:

$c^2=a^2+b^2-2ab\cdot \cos (C)$

В данной задаче:

• $a=AC=12$
• $b=BC=10$
• $C=\mathrm{\angle }ACB={60}^{\circ }$

Мы ищем $A{B}^2$, которое в данном случае равно $c^2$.

Подставим известные значения в формулу:

$c^2={12}^2+{10}^2-2\cdot 12\cdot 10\cdot \cos ({60}^{\circ })$

Зная, что $\cos ({60}^{\circ }$ = 0.5 ), можем подставить это значение:

$c^2=144+100-2\cdot 12\cdot 10\cdot 0.5$

Теперь вычислим:

$c^2=144+100-120$

$c^2=244-120$

$c^2=124$

Таким образом, значение $A{B}^2$ равно 124.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

Сначала найдем значение стороны AB, используя теорему косинусов:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2ACBCcos$\angle ACB$ AB^2 = 12^2 + 10^2 - 21210cos$60°$ AB^2 = 144 + 100 - 240*0.5 AB^2 = 244 - 120 AB^2 = 124

Итак, значение AB^2 равно 124.