Задан треугольник ABC, где AC=12, BC=10 и ∠ACB=60∘∠ACB=60∘. Найдите значение AB2 = . Помогите пожалуйста!

Для того чтобы найти значение ( AB^2 ) в треугольнике ( \triangle ABC ) с заданными сторонами и углом, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов для треугольника ( \triangle ABC ) с углом ( \angle ACB ) записывается в виде:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) ]

В данной задаче:

• ( a = AC = 12 )
• ( b = BC = 10 )
• ( C = \angle ACB = 60^\circ )

Мы ищем ( AB^2 ), которое в данном случае равно ( c^2 ).

Подставим известные значения в формулу:

[ c^2 = 12^2 + 10^2 - 2 \cdot 12 \cdot 10 \cdot \cos(60^\circ) ]

Зная, что ( \cos(60^\circ) = 0.5 ), можем подставить это значение:

[ c^2 = 144 + 100 - 2 \cdot 12 \cdot 10 \cdot 0.5 ]

Теперь вычислим:

[ c^2 = 144 + 100 - 120 ]

[ c^2 = 244 - 120 ]

[ c^2 = 124 ]

Таким образом, значение ( AB^2 ) равно 124.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

Сначала найдем значение стороны AB, используя теорему косинусов:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2ACBCcos(∠ACB) AB^2 = 12^2 + 10^2 - 21210cos(60°) AB^2 = 144 + 100 - 240*0.5 AB^2 = 244 - 120 AB^2 = 124

Итак, значение AB^2 равно 124.