Задан прямоугольник со сторонами 3 см и 7 см. Найдите его периметр и площадь. Нарисуйте квадрат с таким...

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: P = 2(a + b) = 2(3+7) = 210 = 20 см. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S = a b = 3 * 7 = 21 см^2.

Чтобы найти сторону квадрата с таким же периметром, нужно разделить периметр на 4 (так как у квадрата все стороны равны): a = P / 4 = 20 / 4 = 5 см. Площадь квадрата равна квадрату его стороны: S = a^2 = 5^2 = 25 см^2.

Конечно, давайте разберем этот вопрос поэтапно.

1. Найдем периметр прямоугольника

Периметр прямоугольника можно найти, используя формулу: [ P = 2 \cdot (a + b) ] где ( a ) и ( b ) — длины сторон прямоугольника.

Для прямоугольника со сторонами 3 см и 7 см: [ P = 2 \cdot (3 \text{ см} + 7 \text{ см}) = 2 \cdot 10 \text{ см} = 20 \text{ см} ]

2. Найдем площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: [ S = a \cdot b ]

Для прямоугольника со сторонами 3 см и 7 см: [ S = 3 \text{ см} \cdot 7 \text{ см} = 21 \text{ см}^2 ]

3. Квадрат с таким же периметром

Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Периметр квадрата можно выразить через длину его стороны ( s ) как: [ P_{\text{квадрата}} = 4s ]

Мы знаем, что периметр квадрата должен быть таким же, как и периметр нашего прямоугольника, то есть 20 см. Поэтому: [ 4s = 20 \text{ см} ] [ s = \frac{20 \text{ см}}{4} = 5 \text{ см} ]

4. Найдем площадь квадрата

Площадь квадрата можно найти, используя формулу: [ S_{\text{квадрата}} = s^2 ]

Для квадрата со стороной 5 см: [ S_{\text{квадрата}} = (5 \text{ см})^2 = 25 \text{ см}^2 ]

Итог

Итак, у нас есть прямоугольник со сторонами 3 см и 7 см:

• Периметр прямоугольника: 20 см
• Площадь прямоугольника: 21 см²

И квадрат с таким же периметром (20 см):

• Сторона квадрата: 5 см
• Площадь квадрата: 25 см²

Таким образом, площадь квадрата с таким же периметром как у данного прямоугольника больше площади самого прямоугольника.