Задайте перечислением элементов множества. 1) А = { x | х € N, x < 8}; 2) B = { x | x € N, 3 ≤ x < 9}...

1) Множества:

• A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} $кардинал|A|=7$
• B = {3, 4, 5, 6, 7, 8} $кардинал|B|=6$
• C = {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} $кардинал|C|=8$

А) Кардиналы: |A| = 7, |B| = 6, |C| = 8.

Б) Множество M, содержащее элементы, принадлежащие всем трём множествам A, B и C: M = {5, 6, 7}.

Давайте разберем каждую часть задания подробно.

Шаг 1: Задание множеств перечислением их элементов

1. Множество A
   Задано условие: $A=x\mid x\in \mathbb{N},x<8$, где $\mathbb{N}$ — это множество натуральных чисел $1,2,3,.$.
   Натуральные числа, меньшие 8: $A=1,2,3,4,5,6,7$.

2. Множество B
   Задано условие: $B=x\mid x\in \mathbb{N},3\le x<9$.
   Натуральные числа, удовлетворяющие этому условию: $B=3,4,5,6,7,8$.

3. Множество C
   Задано условие: $C=x\mid x\in \mathbb{N},5\le x\le 12$.
   Натуральные числа, удовлетворяющие этому условию: $C=5,6,7,8,9,10,11,12$.

Шаг 2: Нахождение кардинала каждого множества

Кардинал множества — это количество элементов в нем.

• Множество A:
  $A=1,2,3,4,5,6,7$, количество элементов: $|A|=7$.

• Множество B:
  $B=3,4,5,6,7,8$, количество элементов: $|B|=6$.

• Множество C:
  $C=5,6,7,8,9,10,11,12$, количество элементов: $|C|=8$.

Шаг 3: Поиск множества $M$, содержащего общие элементы множеств $A$, $B$ и $C$

Множество $M$ состоит из элементов, которые одновременно принадлежат всем трём множествам $A$, $B$, и $C$. Для этого нужно найти их пересечение: $M=A\cap B\cap C$

1. Пересечение $A\cap B$:
   $A=1,2,3,4,5,6,7$, $B=3,4,5,6,7,8$.
   Общие элементы: $A\cap B=3,4,5,6,7$.

2. Пересечение $(A\cap B$ \cap C ):
   $A\cap B=3,4,5,6,7$, $C=5,6,7,8,9,10,11,12$.
   Общие элементы: $(A\cap B$ \cap C = {5, 6, 7} ).

Итак, $M=5,6,7$.

Ответы:

А) Кардиналы множеств:

• $|A|=7$
• $|B|=6$
• $|C|=8$

Б) Множество $M$, содержащее элементы, которые принадлежат всем трём множествам:
$M=5,6,7$.

Для решения данной задачи найдем элементы каждого из заданных множеств, а затем определим их кардиналы и множество M, которое содержит элементы, принадлежащие всем трём множествам.

1) Множество A: $A=x|x\in \mathbb{N},x<8$

Перечислим элементы: $A=1,2,3,4,5,6,7$ Кардинал множества A: $|A|=7$

2) Множество B: $B=x|x\in \mathbb{N},3\le x<9$

Перечислим элементы: $B=3,4,5,6,7,8$ Кардинал множества B: $|B|=6$

3) Множество C: $C=x|x\in \mathbb{N},5\le x\le 12$

Перечислим элементы: $C=5,6,7,8,9,10,11,12$ Кардинал множества C: $|C|=8$

Теперь подытожим:

• Кардинал множества A: $|A|=7$
• Кардинал множества B: $|B|=6$
• Кардинал множества C: $|C|=8$

Б) Теперь найдем множество M, содержащее элементы, которые принадлежат всем трём множествам $A,B,$ и $C$.

Для этого определим пересечение множеств: $M=A\cap B\cap C$

Перечислим элементы, которые входят в каждое из множеств:

• $A=1,2,3,4,5,6,7$
• $B=3,4,5,6,7,8$
• $C=5,6,7,8,9,10,11,12$

Теперь найдем пересечение:

• Элементы, которые присутствуют во всех трёх множествах: $5,6,7$

Таким образом, множество M: $M=5,6,7$

Ответ:

• Кардинал A: 7
• Кардинал B: 6
• Кардинал C: 8
• Множество M: $5,6,7$