Задайте множество характеристическим свойством А={1:3:5:7:9}

Чтобы определить множество ( A = {1, 3, 5, 7, 9} ) характеристическим свойством, мы должны найти общее свойство или правило, которому удовлетворяют все элементы этого множества и только они.

Множество ( A ) состоит из нечетных чисел, начинающихся с 1 и следующих с шагом 2. Это можно формализовать следующим образом:

Элемент ( x ) принадлежит множеству ( A ) тогда и только тогда, когда выполнены все следующие условия:

1. ( x ) является нечетным числом.
2. ( x ) больше или равно 1.
3. ( x ) меньше или равно 9.
4. ( x \equiv 1 \pmod{2} ).

Таким образом, характеристическое свойство множества ( A ) можно записать в виде:

[ A = { x \mid x \text{ — нечетное число}, 1 \leq x \leq 9 } ]

Или более формально:

[ A = { x \mid x = 2n - 1, \, n \in \mathbb{N}, \, 1 \leq n \leq 5 } ]

Здесь ( n ) — натуральное число, и ( x ) определяется как ( 2n - 1 ), что обеспечивает нечетность и соответствие элементам множества ( A ). ( n ) принимает значения от 1 до 5, что соответствует пяти элементам множества ( A ).

Множество A можно задать характеристическим свойством следующим образом: A = {x | x - натуральное число и x меньше 10 и x - нечетное}. То есть множество A состоит из всех нечетных натуральных чисел, которые меньше 10.