Задача в театральном буфете имеется 5 сортов пирожных .Сколькими способами девочка сластёна может выбрать...

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой сочетаний.

Имеется 5 сортов пирожных, из которых девочка должна выбрать 2 различных. Для этого нужно вычислить количество сочетаний из 5 по 2.

C(5, 2) = 5! / (2!(5-2)!) = 5! / (2!3!) = (5 * 4) / 2 = 10

Таким образом, девочка сластёна может выбрать 2 различных пирожных из 5 сортов 10 способами.

Для решения этой задачи необходимо определить количество способов, которыми девочка может выбрать два разных пирожных из пяти доступных сортов. Это является задачей на комбинации, так как порядок выбора пирожных не имеет значения.

Шаги решения:

1. Определение количества сортов пирожных: У нас есть 5 различных сортов пирожных.

2. Выбор двух разных пирожных: Нам нужно выбрать два различных сорта из этих пяти. Так как порядок не имеет значения, мы используем комбинации, а не перестановки.

3. Формула комбинаций: Для выбора (k) элементов из (n) без учета порядка используется следующая формула комбинаций:

   [ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

   где (n!) (факториал (n)) — это произведение всех положительных целых чисел от 1 до (n).

4. Подстановка значений: В нашей задаче (n = 5) (сортов пирожных) и (k = 2) (два разных пирожных).

   [ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 ]

   Здесь мы сократили (5!) до (5 \times 4) потому что остальные множители (3, 2, 1) сокращаются с (3!) в знаменателе.

Таким образом, девочка может выбрать два различных пирожных из пяти доступных сортов 10 различными способами.