Задача периметр равен 32 см, чему равны длина и ширина если ширина в 3 раза меньше длины

Для решения задачи, в которой периметр прямоугольника равен 32 см, и ширина в 3 раза меньше длины, нужно использовать формулу периметра прямоугольника и заданное соотношение между длиной и шириной.

1. Формула периметра прямоугольника: Периметр ( P ) прямоугольника рассчитывается по формуле: [ P = 2(l + w) ] где ( l ) — длина, а ( w ) — ширина.

2. Соотношение между длиной и шириной: Условие задачи говорит, что ширина в 3 раза меньше длины: [ w = \frac{l}{3} ]

3. Подстановка в формулу периметра: Подставим выражение для ширины в формулу периметра: [ 2(l + \frac{l}{3}) = 32 ]

4. Упрощение уравнения: Упростим уравнение: [ 2 \left(\frac{3l}{3} + \frac{l}{3}\right) = 32 ] [ 2 \left(\frac{4l}{3}\right) = 32 ] [ \frac{8l}{3} = 32 ]

5. Решение уравнения: Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: [ 8l = 96 ] Разделим обе стороны на 8, чтобы найти длину: [ l = 12 ]

6. Нахождение ширины: Подставим найденное значение длины обратно в выражение для ширины: [ w = \frac{l}{3} = \frac{12}{3} = 4 ]

Таким образом, длина прямоугольника равна 12 см, а ширина — 4 см.

Пусть длина прямоугольника равна Х см, а ширина равна Y см. По условию задачи ширина в 3 раза меньше длины, то есть Y = X/3.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: P = 2X + 2Y. Подставляем значение ширины из условия задачи: P = 2X + 2(X/3) = 32. Упрощаем уравнение: 2X + 2X/3 = 32, умножаем на 3 обе части уравнения: 6X + 2X = 96, 8X = 96, X = 12.

Таким образом, длина прямоугольника равна 12 см, а ширина равна 4 см (так как ширина в 3 раза меньше длины).

Пусть длина равна x см, тогда ширина будет равна x/3 см. Уравнение периметра: 2x + 2(x/3) = 32. Решив уравнение, получим: x = 12, ширина = 4.