Задача на вероятность. Вероятность попадания баскетболистом в кольцо =0,6. Баскетболист сделал серию...

Конечно, давайте решим задачу на вероятность.

Мы будем использовать формулу для биномиального распределения. Биномиальное распределение описывает вероятность того, что в серии из $n$ независимых испытаний, каждое из которых имеет два возможных исхода $успехинеудача$, произойдет ровно $k$ успехов, если вероятность успеха в одном испытании равна $p$.

В данной задаче:

• $n=4$ $количествобросков$,
• $k=3$ $числоуспешныхбросков,котороенасинтересует$,
• $p=0,6$ $вероятностьпопаданиявкольцо$,
• $q=1-p=0,4$ $вероятностьнеудачи$.

Формула для биномиального распределения:

$P(X=k)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})\cdot p^k\cdot q^{n-k}$

где $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})$ — биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле:

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Теперь подставим наши значения в формулу:

1. Найдем биномиальный коэффициент $(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{3})$:

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{3})=\frac{4!}{3!(4-3)!}=\frac{4!}{3!\cdot 1!}=\frac{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{(3\cdot 2\cdot 1)\cdot 1}=4$

1. Подставим все значения в формулу биномиального распределения:

$P(X=3)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{3})\cdot (0,6{)}^3\cdot (0,4{)}^1$

1. Вычислим вероятности:

$(0,6{)}^3=0,216$ $(0,4{)}^1=0,4$

1. Теперь соберем все вместе:

$P(X=3)=4\cdot 0,216\cdot 0,4$

$P(X=3)=4\cdot 0,0864$

$P(X=3)=0,3456$

Таким образом, вероятность того, что баскетболист в серии из четырех бросков попадет в кольцо ровно три раза, составляет $0,3456$ или $34,56\mathrm{\%}$.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой Бернулли.

Пусть вероятность попадания баскетболистом в кольцо равна p=0,6. Тогда вероятность не попадания равна q=1-p=0,4.

Чтобы найти вероятность того, что при серии из 4 бросков будет ровно 3 попадания, мы можем воспользоваться формулой Бернулли:

P$X=k$ = C$n,k$ p^k q^$n-k$,

где n - общее количество испытаний $вданномслучае4$, k - количество успешных исходов $вданномслучае3$, C$n,k$ - число сочетаний из n по k.

Тогда вероятность того, что при серии из 4 бросков будет ровно 3 попадания, равна:

P$X=3$ = C$4,3$ 0,6^3 0,4^$4-3$ = 4 0,6^3 0,4 = 0,3456.

Таким образом, вероятность того, что при серии из четырех бросков баскетболист попадет ровно 3 раза, составляет 0,3456 или 34,56%.