Задача на вероятность. Вероятность попадания баскетболистом в кольцо =0,6. Баскетболист сделал серию...

Конечно, давайте решим задачу на вероятность.

Мы будем использовать формулу для биномиального распределения. Биномиальное распределение описывает вероятность того, что в серии из ( n ) независимых испытаний, каждое из которых имеет два возможных исхода (успех и неудача), произойдет ровно ( k ) успехов, если вероятность успеха в одном испытании равна ( p ).

В данной задаче:

• ( n = 4 ) (количество бросков),
• ( k = 3 ) (число успешных бросков, которое нас интересует),
• ( p = 0,6 ) (вероятность попадания в кольцо),
• ( q = 1 - p = 0,4 ) (вероятность неудачи).

Формула для биномиального распределения:

[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot q^{n-k} ]

где ( \binom{n}{k} ) — биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле:

[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

Теперь подставим наши значения в формулу:

1. Найдем биномиальный коэффициент ( \binom{4}{3} ):

[ \binom{4}{3} = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3! \cdot 1!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(3 \cdot 2 \cdot 1) \cdot 1} = 4 ]

1. Подставим все значения в формулу биномиального распределения:

[ P(X = 3) = \binom{4}{3} \cdot (0,6)^3 \cdot (0,4)^1 ]

1. Вычислим вероятности:

[ (0,6)^3 = 0,216 ] [ (0,4)^1 = 0,4 ]

1. Теперь соберем все вместе:

[ P(X = 3) = 4 \cdot 0,216 \cdot 0,4 ]

[ P(X = 3) = 4 \cdot 0,0864 ]

[ P(X = 3) = 0,3456 ]

Таким образом, вероятность того, что баскетболист в серии из четырех бросков попадет в кольцо ровно три раза, составляет ( 0,3456 ) или ( 34,56\% ).

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой Бернулли.

Пусть вероятность попадания баскетболистом в кольцо равна p=0,6. Тогда вероятность не попадания равна q=1-p=0,4.

Чтобы найти вероятность того, что при серии из 4 бросков будет ровно 3 попадания, мы можем воспользоваться формулой Бернулли:

P(X=k) = C(n, k) p^k q^(n-k),

где n - общее количество испытаний (в данном случае 4), k - количество успешных исходов (в данном случае 3), C(n, k) - число сочетаний из n по k.

Тогда вероятность того, что при серии из 4 бросков будет ровно 3 попадания, равна:

P(X=3) = C(4, 3) 0,6^3 0,4^(4-3) = 4 0,6^3 0,4 = 0,3456.

Таким образом, вероятность того, что при серии из четырех бросков баскетболист попадет ровно 3 раза, составляет 0,3456 или 34,56%.