За круглым столом сидят 8 человек, каждый из которых либо рыцарь, либо лжец (рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут). Каждый из них говорит: «Мои соседи – лжец и рыцарь».
1) Сколько среди них лжецов? 2) Решите задачу, если за столом – 9 человек
1) В данной ситуации все 8 человек - лжецы. 2) Если за столом 9 человек, то среди них также все 9 - лжецы.
1) Предположим, что все 8 человек - лжецы. Тогда каждый из них говорит правду, что его соседи - лжец и рыцарь. Получается противоречие, так как лжецы всегда лгут. Следовательно, среди них не может быть 8 лжецов.
2) Если за столом 9 человек, то аналогично предположим, что все 9 человек - лжецы. Тогда каждый из них снова говорит правду, что его соседи - лжец и рыцарь. Опять же получается противоречие, так как лжецы всегда лгут. Следовательно, среди них не может быть 9 лжецов.
Итак, в обоих случаях среди них не может быть ни одного лжеца.
Для решения задачи необходимо понять, что каждый человек за круглым столом имеет двух соседей, и что утверждение «Мои соседи – лжец и рыцарь» может быть истинным только в том случае, если один из соседей – рыцарь, а другой – лжец.
Для 8 человек:
Таким образом, такая последовательность подходит, и среди 8 человек 4 рыцаря и 4 лжеца.
Аналогично предыдущему рассуждению:
Для 9 человек:
Такой порядок приводит к противоречиям, так как утверждение рыцаря не может быть истинным, а лжеца – ложным для всех 9 человек в круге.
Таким образом, для 9 человек невозможно расположить рыцарей и лжецов так, чтобы их утверждения выполнялись, следовательно, задача не имеет решения с 9 людьми в круге.
