(X+3)(x-2)больше 0 решите неравенство пж

Для решения данного неравенства нужно найти корни уравнения (x+3)(x-2) = 0, так как значения x, при которых произведение будет равно 0, разделяют числовую прямую на интервалы, на которых произведение положительно или отрицательно.

(x+3)(x-2) = 0 x+3 = 0 или x-2 = 0 x = -3 или x = 2

Таким образом, у нас есть две точки разрыва на числовой прямой: x = -3 и x = 2.

Теперь необходимо проверить интервалы между этими точками. Для этого выберем тестовую точку в каждом интервале и подставим ее в исходное неравенство. Например, возьмем x = 0:

(0+3)(0-2) = 3*(-2) = -6 < 0

Таким образом, интервал между -3 и 2 не удовлетворяет условию неравенства. Следовательно, решением неравенства (x+3)(x-2) > 0 является:

x < -3 или x > 2.

Для решения неравенства ((x+3)(x-2) > 0), мы должны определить, при каких значениях (x) произведение двух множителей будет положительным.

Для начала найдем нули каждого множителя, т.е. значения (x), при которых каждый множитель равен нулю:

1. (x+3 = 0) при (x = -3),
2. (x-2 = 0) при (x = 2).

Теперь разберемся, как знаки множителей изменяются в зависимости от интервалов, которые определены этими корнями. Разобьем числовую ось на интервалы, используя найденные корни:

• (x < -3),
• (-3 < x < 2),
• (x > 2).

Анализ знаков:

1. Если (x < -3) (например, (x = -4)):

   • (x+3 = -4+3 = -1) (отрицательно),
   • (x-2 = -4-2 = -6) (отрицательно),
   • Произведение: ((-1) \cdot (-6) = 6) (положительно).

2. Если (-3 < x < 2) (например, (x = 0)):

   • (x+3 = 0+3 = 3) (положительно),
   • (x-2 = 0-2 = -2) (отрицательно),
   • Произведение: (3 \cdot (-2) = -6) (отрицательно).

3. Если (x > 2) (например, (x = 3)):

   • (x+3 = 3+3 = 6) (положительно),
   • (x-2 = 3-2 = 1) (положительно),
   • Произведение: (6 \cdot 1 = 6) (положительно).

Таким образом, неравенство ((x+3)(x-2) > 0) выполняется, когда (x) принимает значения в интервалах (x < -3) или (x > 2).

Ответ: (x \in (-\infty, -3) \cup (2, \infty)).