$X+3$$x-2$больше 0 решите неравенство пж

Для решения данного неравенства нужно найти корни уравнения $x+3$$x-2$ = 0, так как значения x, при которых произведение будет равно 0, разделяют числовую прямую на интервалы, на которых произведение положительно или отрицательно.

$x+3$$x-2$ = 0 x+3 = 0 или x-2 = 0 x = -3 или x = 2

Таким образом, у нас есть две точки разрыва на числовой прямой: x = -3 и x = 2.

Теперь необходимо проверить интервалы между этими точками. Для этого выберем тестовую точку в каждом интервале и подставим ее в исходное неравенство. Например, возьмем x = 0:

$0+3$$0-2$ = 3*$-2$ = -6 < 0

Таким образом, интервал между -3 и 2 не удовлетворяет условию неравенства. Следовательно, решением неравенства $x+3$$x-2$ > 0 является:

x < -3 или x > 2.

Для решения неравенства $(x+3$$x-2$ > 0), мы должны определить, при каких значениях $x$ произведение двух множителей будет положительным.

Для начала найдем нули каждого множителя, т.е. значения $x$, при которых каждый множитель равен нулю:

1. $x+3=0$ при $x=-3$,
2. $x-2=0$ при $x=2$.

Теперь разберемся, как знаки множителей изменяются в зависимости от интервалов, которые определены этими корнями. Разобьем числовую ось на интервалы, используя найденные корни:

• $x<-3$,
• $-3<x<2$,
• $x>2$.

Анализ знаков:

1. Если $x<-3$ $например,(x=-4$):

   • $x+3=-4+3=-1$ $отрицательно$,
   • $x-2=-4-2=-6$ $отрицательно$,
   • Произведение: $(-1$ \cdot $-6$ = 6) $положительно$.

2. Если $-3<x<2$ $например,(x=0$):

   • $x+3=0+3=3$ $положительно$,
   • $x-2=0-2=-2$ $отрицательно$,
   • Произведение: $3\cdot (-2$ = -6) $отрицательно$.

3. Если $x>2$ $например,(x=3$):

   • $x+3=3+3=6$ $положительно$,
   • $x-2=3-2=1$ $положительно$,
   • Произведение: $6\cdot 1=6$ $положительно$.

Таким образом, неравенство $(x+3$$x-2$ > 0) выполняется, когда $x$ принимает значения в интервалах $x<-3$ или $x>2$.

Ответ: $x\in (-\mathrm{\infty },-3$ \cup $2,\mathrm{\infty }$).