Высота конуса равна 8, а образующая 10. Определите радиус вписанного шара. Можно поподробнее пожалуйста...

Для того чтобы найти радиус вписанного шара в конус, сначала надо определить радиус основания конуса. В задаче даны высота конуса $h=8$ и длина образующей $l=10$.

Шаг 1: Найдите радиус основания конуса

Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой конуса, радиусом основания и образующей:

$l^2=r^2+h^2$

Подставим известные значения:

${10}^2=r^2+8^2$

$100=r^2+64$

$r^2=36$

$r=6$

Таким образом, радиус основания конуса равен 6.

Шаг 2: Определите радиус вписанного шара

Радиус шара, вписанного в конус, может быть найден с использованием формулы:

$r_{ш}=\frac{r\cdot h}{l+r}$

Подставим известные значения:

$r_{ш}=\frac{6\cdot 8}{10+6}$

$r_{ш}=\frac{48}{16}$

$r_{ш}=3$

Таким образом, радиус вписанного шара равен 3.

Рисунок

К сожалению, я не имею возможности вставлять изображения. Однако вы можете нарисовать это самостоятельно:

1. Нарисуйте вертикальную ось и отметьте точку $O$ — вершину конуса.
2. Проведите перпендикуляр к оси на расстоянии 8 единиц от вершины, обозначьте его как $AB$ $основаниеконуса$.
3. Соедините $O$ с $A$ и $B$, чтобы образовать треугольник $OAB$, где $OA=OB=10$ — образующая.
4. Радиус вписанного шара — это расстояние от вершины $O$ до центра круга, вписанного в треугольник $OAB$.

Таким образом, вы получите наглядное представление о расположении элементов задачи.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами конуса и вписанной в него сферы.

Обозначим радиус вписанной сферы как $r$. Так как образующая конуса $l=10$, а его высота $h=8$, то мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения радиуса конуса.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, вершинами которого будут центр сферы $O$, вершина конуса $A$ и точка пересечения высоты и образующей $B$. Тогда $OA=r$, $AB=h$ и $OB=l$.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику $OAB$, получаем: $r^2+h^2=l^2$ $r^2+8^2={10}^2$ $r^2+64=100$ $r^2=100-64$ $r^2=36$ $r=6$

Таким образом, радиус вписанной в конус сферы равен 6.