Выполните действие (2+a/a+1):12a+8/3a2+3a

Для выполнения данного действия нам необходимо сначала привести выражение к общему знаменателю. Первым шагом умножим числитель и знаменатель дроби (2+a)/(a+1) на (3a^2+3a), чтобы избавиться от знаменателей:

(2+a)/(a+1) = (2+a)(3a^2+3a)/(a+1)(3a^2+3a) = (6a^2+6a+3a^2+3a)/(3a^2+3a+a+1) = (9a^2+9a)/(3a^2+4a+1)

Теперь у нас есть дробь (9a^2+9a)/(3a^2+4a+1):12a+8/3a^2+3a, которую мы можем упростить, поделив числитель на числитель и знаменатель на знаменитель:

(9a^2+9a)/(3a^2+4a+1) : (12a+8)/(3a^2+3a) = (9a^2+9a)/(3a^2+4a+1) * (3a^2+3a)/(12a+8)

Сократим общие множители в числителе и знаменателе:

(9a^2+9a)/(3a^2+4a+1) (3a^2+3a)/(12a+8) = 3a(3a+3)/(a+1) 3a(a+1)/(4(3a+2))

Теперь у нас получилось упрощенное выражение.

Чтобы выполнить указанное математическое действие, нам нужно сначала правильно интерпретировать выражение, а затем шаг за шагом упростить его. Ваше выражение выглядит следующим образом:

[ \left(\frac{2 + \frac{a}{a+1}}{12a + \frac{8}{3a^2 + 3a}}\right) ]

Однако, чтобы избежать путаницы с дробями, мы сначала перепишем выражение более понятно:

[ \left(\frac{2 + \frac{a}{a+1}}{12a + \frac{8}{3a^2 + 3a}}\right) ]

Теперь начнем с упрощения каждой части выражения.

Шаг 1: Упрощение числителя

Числитель выражения:

[ 2 + \frac{a}{a+1} ]

Для упрощения этого выражения, приведем его к общему знаменателю:

[ 2 + \frac{a}{a+1} = \frac{2(a+1)}{a+1} + \frac{a}{a+1} = \frac{2a + 2 + a}{a+1} = \frac{3a + 2}{a+1} ]

Шаг 2: Упрощение знаменателя

Знаменатель выражения:

[ 12a + \frac{8}{3a^2 + 3a} ]

Сначала упростим дробную часть. Заметим, что (3a^2 + 3a) можно вынести за скобки:

[ 3a^2 + 3a = 3a(a + 1) ]

Теперь упрощаем:

[ 12a + \frac{8}{3a(a+1)} ]

Для приведения к общему знаменателю, перепишем (12a) как дробь:

[ \frac{12a \cdot 3a(a+1)}{3a(a+1)} + \frac{8}{3a(a+1)} = \frac{36a^2(a+1) + 8}{3a(a+1)} ]

Шаг 3: Объединение и упрощение всего выражения

Теперь у нас есть упрощенные числитель и знаменатель:

[ \frac{\frac{3a + 2}{a+1}}{\frac{36a^2(a+1) + 8}{3a(a+1)}} ]

Умножаем числитель на обратную дробь знаменателя:

[ \frac{3a + 2}{a+1} \cdot \frac{3a(a+1)}{36a^2(a+1) + 8} ]

Сокращаем:

[ = \frac{(3a + 2) \cdot 3a}{36a^2(a+1) + 8} ]

Для дальнейшего упрощения необходимо раскрыть скобки и, возможно, разделить числитель и знаменатель на общий делитель, если это возможно.

Это выражение можно упростить далее в зависимости от значений (a), но без определенного значения переменной (a), дальнейшее упрощение может быть затруднительным.

Действие (2+a/a+1):12a+8/3a2+3a = (2+a)/(a+1) : (12a+8)/(3a^2+3a)