Вычислите: tg 45 градусов sin 60 градусов ctg 30 градусов .

Для решения этой задачи нам нужно знать значения тригонометрических функций для углов 45, 60 и 30 градусов.

tg 45 градусов = 1 sin 60 градусов = √3/2 ctg 30 градусов = √3

Теперь можем подставить данные значения и вычислить:

tg 45 градусов sin 60 градусов ctg 30 градусов = 1 √3/2 √3 = √3/2 * √3 = 3/2 = 1.5

Таким образом, результат выражения tg 45 градусов sin 60 градусов ctg 30 градусов равен 1.5.

Чтобы вычислить выражение ( \tan 45^\circ \cdot \sin 60^\circ \cdot \cot 30^\circ ), нужно знать значения тригонометрических функций для указанных углов.

1. ( \tan 45^\circ ):
   Тангенс угла 45 градусов равен 1, так как (\tan 45^\circ = \frac{\sin 45^\circ}{\cos 45^\circ}) и (\sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}). Таким образом,
   [ \tan 45^\circ = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1. ]

2. ( \sin 60^\circ ):
   Синус угла 60 градусов равен (\frac{\sqrt{3}}{2}).

3. ( \cot 30^\circ ):
   Котангенс угла 30 градусов равен (\sqrt{3}), так как (\cot 30^\circ = \frac{\cos 30^\circ}{\sin 30^\circ}), где (\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}) и (\sin 30^\circ = \frac{1}{2}). Таким образом,
   [ \cot 30^\circ = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}. ]

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

[ \tan 45^\circ \cdot \sin 60^\circ \cdot \cot 30^\circ = 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3}. ]

Вычислим произведение:

[ = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{3}{2}. ]

Таким образом, значение выражения равно (\frac{3}{2}).

Ответ: tg 45 градусов = 1, sin 60 градусов = √3/2, ctg 30 градусов = √3.