Вычислите площадь кругового сектора с центральным углом 30°, если радиус круга равен 4. Правильный ответ...

Для вычисления площади кругового сектора с центральным углом 30° необходимо воспользоваться формулой:

S = (π r^2 α) / 360,

где S - площадь сектора, r - радиус круга, α - центральный угол в градусах.

Подставляя известные значения, получаем:

S = (π 4^2 30) / 360 = (π 16 30) / 360 = (480π) / 360 = 4π/3.

Таким образом, площадь кругового сектора с центральным углом 30° и радиусом 4 равна 4π/3.

Правильный ответ: 4п/3.

Чтобы вычислить площадь кругового сектора, нам нужно использовать формулу для площади сектора круга:

[ S = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2 ]

где:

• ( S ) — площадь сектора,
• ( \theta ) — центральный угол сектора в градусах,
• ( r ) — радиус круга,
• ( \pi ) — математическая константа, примерно равная 3.14159.

В данном случае, радиус ( r ) равен 4, а центральный угол ( \theta ) равен 30°.

Подставим эти значения в формулу:

[ S = \frac{30^\circ}{360^\circ} \times \pi \times 4^2 ]

Сначала упростим дробь (\frac{30}{360}):

[ \frac{30}{360} = \frac{1}{12} ]

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

[ S = \frac{1}{12} \times \pi \times 16 ]

Произведем умножение:

[ S = \frac{16\pi}{12} ]

Упростим дробь:

[ S = \frac{4\pi}{3} ]

Таким образом, площадь кругового сектора с центральным углом 30° и радиусом 4 равна (\frac{4\pi}{3}).