Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^3+2 y=0 x=0 x=2

Для вычисления площади фигуры ограниченной этими линиями, необходимо построить график функции y=x^3+2 и найти площадь фигуры, ограниченной этим графиком, осью x=0, осью x=2 и осью y=0. После этого можно применить метод интегрирования для вычисления площади под кривой.

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями $y=x^3+2$, $y=0$, $x=0$ и $x=2$, нам нужно определить область интегрирования и посчитать определённый интеграл.

1. Определение границ интегрирования:

   • Горизонтальная граница: от $x=0$ до $x=2$.
   • Вертикальные границы: сверху линия $y=x^3+2$ и снизу линия $y=0$.

2. Интеграл для нахождения площади: Площадь $A$ между графиком функции $y=x^3+2$ и осью $x$ на интервале от $x=0$ до $x=2$ можно найти с помощью определённого интеграла: $A={\int }_0^2(x^3+2)dx$

3. Вычисление интеграла: Разделим интеграл на части: [ A = \int{0}^{2} x^3 \, dx + \int{0}^{2} 2 \, dx ]

   • Вычислим первый интеграл: $\int x^{3}dx=\frac{x^4}{4}+C$ Подставим пределы интегрирования: $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$_{0}^{2} = \frac{2^4}{4} - \frac{0^4}{4} = \frac{16}{4} = 4 ]

   • Вычислим второй интеграл: $\int 2dx=2x+C$ Подставим пределы интегрирования: $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$_{0}^{2} = 2 \times 2 - 2 \times 0 = 4 ]

4. Сложение результатов: $A=4+4=8$

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, равна 8 квадратным единицам.

Для того чтобы найти площадь фигуры ограниченной линиями y=x^3+2, y=0, x=0 и x=2, необходимо найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями.

Сначала найдем точки пересечения кривой y=x^3+2 с осями координат. Подставим y=0 в уравнение кривой: 0 = x^3 + 2 x^3 = -2 x = -2^$1/3$

Таким образом, у нас есть 3 точки пересечения: $0,2$, $-2^{(}1/3$, 0), $2,10$.

Теперь мы можем построить график этой кривой и посчитать интеграл функции между x=0 и x=2, чтобы найти площадь фигуры. Интеграл будет равен: ∫$0,2$ $x^3+2$ dx

Вычислив этот интеграл, найдем площадь фигуры, ограниченной заданными линиями.