Вычислите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если ее высота равна 9 см, а...

Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды можно найти по формуле:

S = $1/2$ периметр основания апофема

Сначала найдем периметр основания треугольной пирамиды. Так как основание - правильный треугольник, то его периметр равен 3 * сторона.

Так как у нас нет информации о стороне основания, возьмем сторону за 'x'. Тогда периметр основания будет равен 3x.

Теперь подставим известные значения в формулу:

S = $1/2$ 3x 18 S = 27x

Так как у нас нет конкретных значений стороны основания, невозможно точно вычислить площадь боковой поверхности пирамиды.

Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 81 кв. см.

Чтобы вычислить площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, нам нужно знать длину стороны основания и апофему боковой грани. У нас уже есть апофема боковой грани, которая равна 18 см.

Давайте разберёмся с длиной стороны основания. Из условия задачи у нас есть высота пирамиды $9см$ и апофема боковой грани $18см$. Высота пирамиды $h$ и апофема $a$ образуют прямоугольный треугольник с высотой, проведенной из вершины пирамиды к центру основания $обозначимеёкакx$.

Из прямоугольного треугольника можно записать уравнение по теореме Пифагора: $a^2=h^2+x^2$

Подставим известные значения в уравнение: ${18}^2=9^2+x^2$ $324=81+x^2$ $x^2=324-81$ $x^2=243$ $x=\sqrt{243}=9\sqrt{3}\text{см}$

Теперь, зная, что $x$ — это апофема основания, которая равна треть высоты, проведенной из центра основания к стороне, можем найти сторону основания $s$ правильного треугольника: $x=\frac{s\sqrt{3}}{3}$ $9\sqrt{3}=\frac{s\sqrt{3}}{3}$ $s=27\text{см}$

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности пирамиды. Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды состоит из трёх одинаковых треугольников. Площадь одного такого треугольника можно найти по формуле: ${\text{Площадь}}_{\text{треугольника}}=\frac{1}{2}\times \text{основание}\times \text{апофема}$

Подставим значения: [ \text{Площадь}\text{треугольника} = \frac{1}{2} \times 27 \times 18 ] [ \text{Площадь}\text{треугольника} = \frac{1}{2} \times 486 ] ${\text{Площадь}}_{\text{треугольника}}=243{\text{см}}^2$

Так как таких треугольников три, общая площадь боковой поверхности: [ \text{Площадь}\text{боковой поверхности} = 3 \times 243 ] [ \text{Площадь}\text{боковой поверхности} = 729 \, \text{см}^2 ]

Итак, площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 729 см².