Вычислите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если ее высота равна 9 см, а...

Тематика Математика
Уровень 10 - 11 классы
геометрия площадь поверхности правильная треугольная пирамида высота апофема вычисление математика
0

Вычислите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если ее высота равна 9 см, а апофема 18 см. рисунок

avatar
задан 24 дня назад

3 Ответа

0

Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды можно найти по формуле:

S = (1/2) периметр основания апофема

Сначала найдем периметр основания треугольной пирамиды. Так как основание - правильный треугольник, то его периметр равен 3 * сторона.

Так как у нас нет информации о стороне основания, возьмем сторону за 'x'. Тогда периметр основания будет равен 3x.

Теперь подставим известные значения в формулу:

S = (1/2) 3x 18 S = 27x

Так как у нас нет конкретных значений стороны основания, невозможно точно вычислить площадь боковой поверхности пирамиды.

avatar
ответил 24 дня назад
0

Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 81 кв. см.

avatar
ответил 24 дня назад
0

Чтобы вычислить площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, нам нужно знать длину стороны основания и апофему боковой грани. У нас уже есть апофема боковой грани, которая равна 18 см.

Давайте разберёмся с длиной стороны основания. Из условия задачи у нас есть высота пирамиды (9 см) и апофема боковой грани (18 см). Высота пирамиды (h) и апофема (a) образуют прямоугольный треугольник с высотой, проведенной из вершины пирамиды к центру основания (обозначим её как x).

Из прямоугольного треугольника можно записать уравнение по теореме Пифагора: [ a^2 = h^2 + x^2 ]

Подставим известные значения в уравнение: [ 18^2 = 9^2 + x^2 ] [ 324 = 81 + x^2 ] [ x^2 = 324 - 81 ] [ x^2 = 243 ] [ x = \sqrt{243} = 9\sqrt{3} \, \text{см} ]

Теперь, зная, что ( x ) — это апофема основания, которая равна треть высоты, проведенной из центра основания к стороне, можем найти сторону основания ( s ) правильного треугольника: [ x = \frac{s\sqrt{3}}{3} ] [ 9\sqrt{3} = \frac{s\sqrt{3}}{3} ] [ s = 27 \, \text{см} ]

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности пирамиды. Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды состоит из трёх одинаковых треугольников. Площадь одного такого треугольника можно найти по формуле: [ \text{Площадь}_\text{треугольника} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{апофема} ]

Подставим значения: [ \text{Площадь}\text{треугольника} = \frac{1}{2} \times 27 \times 18 ] [ \text{Площадь}\text{треугольника} = \frac{1}{2} \times 486 ] [ \text{Площадь}_\text{треугольника} = 243 \, \text{см}^2 ]

Так как таких треугольников три, общая площадь боковой поверхности: [ \text{Площадь}\text{боковой поверхности} = 3 \times 243 ] [ \text{Площадь}\text{боковой поверхности} = 729 \, \text{см}^2 ]

Итак, площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 729 см².

avatar
ответил 24 дня назад

Ваш ответ

Вопросы по теме