Вычислите: а) 10 целых 11/15 - 3 целых 1 /5 - 4 целых 7/10 б) 12 целых 7/12 - 4 целых 1 /8 - 4 целых...

а) 10 целых 11/15 - 3 целых 1/5 - 4 целых 7/10

Переведем все дроби в общий знаменатель, который равен 30:

10 целых = 300/30 11/15 = 22/30 3 целых = 90/30 1/5 = 6/30 4 целых = 120/30 7/10 = 21/30

Теперь вычтем:

300/30 + 22/30 - 90/30 - 6/30 - 120/30 - 21/30 = 300/30 - 90/30 - 120/30 - 22/30 - 6/30 - 21/30 = (300 - 90 - 120 - 22 - 6 - 21) / 30 = 41/30

Ответ: 1 целая 11/30

б) 12 целых 7/12 - 4 целых 1/8 - 4 целых 1/3

Переведем все дроби в общий знаменатель, который равен 24:

12 целых = 288/24 7/12 = 14/24 4 целых = 96/24 1/8 = 3/24 4 целых = 96/24 1/3 = 8/24

Теперь вычтем:

288/24 + 14/24 - 96/24 - 3/24 - 96/24 - 8/24 = 288/24 - 96/24 - 96/24 - 14/24 - 3/24 - 8/24 = (288 - 96 - 96 - 14 - 3 - 8) / 24 = 71/24

Ответ: 2 целых 23/24

в) 8 целых 8/9 + 2 целых 11/18 - 3 целых 1/4

Переведем все дроби в общий знаменатель, который равен 36:

8 целых = 288/36 8/9 = 32/36 2 целых = 72/36 11/18 = 22/36 3 целых = 108/36 1/4 = 9/36

Теперь сложим:

288/36 + 32/36 + 72/36 + 22/36 - 108/36 - 9/36 = 288/36 + 32/36 + 72/36 + 22/36 - 108/36 - 9/36 = (288 + 32 + 72 + 22 - 108 - 9) / 36 = 297/36

Ответ: 8 целых 13/36

Давайте поочередно разберем каждый из предложенных примеров.

а) (10 \frac{11}{15} - 3 \frac{1}{5} - 4 \frac{7}{10})

1. Преобразование в неправильные дроби:

   • (10 \frac{11}{15} = \frac{10 \times 15 + 11}{15} = \frac{150 + 11}{15} = \frac{161}{15})
   • (3 \frac{1}{5} = \frac{3 \times 5 + 1}{5} = \frac{15 + 1}{5} = \frac{16}{5})
   • (4 \frac{7}{10} = \frac{4 \times 10 + 7}{10} = \frac{40 + 7}{10} = \frac{47}{10})

2. Приведение к общему знаменателю:

   Общий знаменатель для 15, 5 и 10 — это 30.

   • (\frac{161}{15} = \frac{161 \times 2}{30} = \frac{322}{30})
   • (\frac{16}{5} = \frac{16 \times 6}{30} = \frac{96}{30})
   • (\frac{47}{10} = \frac{47 \times 3}{30} = \frac{141}{30})

3. Вычитание дробей:

   (\frac{322}{30} - \frac{96}{30} - \frac{141}{30} = \frac{322 - 96 - 141}{30} = \frac{85}{30})

4. Сокращение дроби:

   (\frac{85}{30} = \frac{85 \div 5}{30 \div 5} = \frac{17}{6}), что можно записать как (2 \frac{5}{6}).

б) (12 \frac{7}{12} - 4 \frac{1}{8} - 4 \frac{1}{3})

1. Преобразование в неправильные дроби:

   • (12 \frac{7}{12} = \frac{12 \times 12 + 7}{12} = \frac{151}{12})
   • (4 \frac{1}{8} = \frac{4 \times 8 + 1}{8} = \frac{33}{8})
   • (4 \frac{1}{3} = \frac{4 \times 3 + 1}{3} = \frac{13}{3})

2. Приведение к общему знаменателю:

   Общий знаменатель для 12, 8 и 3 — это 24.

   • (\frac{151}{12} = \frac{151 \times 2}{24} = \frac{302}{24})
   • (\frac{33}{8} = \frac{33 \times 3}{24} = \frac{99}{24})
   • (\frac{13}{3} = \frac{13 \times 8}{24} = \frac{104}{24})

3. Вычитание дробей:

   (\frac{302}{24} - \frac{99}{24} - \frac{104}{24} = \frac{302 - 99 - 104}{24} = \frac{99}{24})

4. Сокращение дроби:

   (\frac{99}{24} = \frac{99 \div 3}{24 \div 3} = \frac{33}{8}), что можно записать как (4 \frac{1}{8}).

в) (8 \frac{8}{9} + 2 \frac{11}{18} - 3 \frac{1}{4})

1. Преобразование в неправильные дроби:

   • (8 \frac{8}{9} = \frac{8 \times 9 + 8}{9} = \frac{80}{9})
   • (2 \frac{11}{18} = \frac{2 \times 18 + 11}{18} = \frac{47}{18})
   • (3 \frac{1}{4} = \frac{3 \times 4 + 1}{4} = \frac{13}{4})

2. Приведение к общему знаменателю:

   Общий знаменатель для 9, 18 и 4 — это 36.

   • (\frac{80}{9} = \frac{80 \times 4}{36} = \frac{320}{36})
   • (\frac{47}{18} = \frac{47 \times 2}{36} = \frac{94}{36})
   • (\frac{13}{4} = \frac{13 \times 9}{36} = \frac{117}{36})

3. Операции с дробями:

   (\frac{320}{36} + \frac{94}{36} - \frac{117}{36} = \frac{320 + 94 - 117}{36} = \frac{297}{36})

4. Сокращение дроби:

   (\frac{297}{36} = \frac{297 \div 9}{36 \div 9} = \frac{33}{4}), что можно записать как (8 \frac{1}{4}).

Таким образом, ответы следующие: а) (2 \frac{5}{6}) б) (4 \frac{1}{8}) в) (8 \frac{1}{4})

а) 10 целых 11/15 - 3 целых 1/5 - 4 целых 7/10 = 10 + 0.733 - 3 - 0.7 - 4 - 0.7 = 1.333

б) 12 целых 7/12 - 4 целых 1/8 - 4 целых 1/3 = 12 + 0.583 - 4 - 0.125 - 4 - 0.333 = 3.125

в) 8 целых 8/9 + 2 целых 11/18 - 3 целых 1/4 = 8 + 0.888 + 2 + 0.611 - 3 - 0.25 = 8 + 2 - 3 + 0.249 = 7.249