Вычислите 25во 2 степени умножить на 5 в пятой степени разделить на 5 в 7 степени

Ответ: (5^{10})

Для вычисления выражения ( 25^2 \times 5^5 \div 5^7 ), следует воспользоваться основными свойствами степеней и арифметическими операциями. Давайте разберем это пошагово.

1. Раскройте все числа с одинаковым основанием, чтобы упростить выражение:

[ 25 = 5^2 ]

Таким образом,

[ 25^2 = (5^2)^2 = 5^{2 \times 2} = 5^4 ]

Теперь наше выражение выглядит так:

[ 5^4 \times 5^5 \div 5^7 ]

1. Используйте свойства степеней для умножения и деления. Напомним, что для одинаковых оснований при умножении степени складываются, а при делении вычитаются:

[ 5^a \times 5^b = 5^{a+b} ] [ \frac{5^a}{5^b} = 5^{a-b} ]

Применим эти свойства к нашему выражению:

[ 5^4 \times 5^5 = 5^{4+5} = 5^9 ]

Теперь наше выражение выглядит так:

[ 5^9 \div 5^7 ]

1. Примените свойство деления степеней:

[ \frac{5^9}{5^7} = 5^{9-7} = 5^2 ]

Таким образом, результат выражения ( 25^2 \times 5^5 \div 5^7 ) равен:

[ 5^2 ]

1. Вычислите значение:

[ 5^2 = 25 ]

Итак, окончательный результат:

[ 25 ]

Таким образом, ( 25^2 \times 5^5 \div 5^7 = 25 ).

Для вычисления данного выражения необходимо выполнить следующие шаги:

1. Возвести 25 во 2-ю степень: 25^2 = 625
2. Возвести 5 в 5-ю степень: 5^5 = 3125
3. Разделить результаты пунктов 1 и 2: 625 / 3125 = 0.2
4. Возвести 5 в 7-ю степень: 5^7 = 78125
5. Разделить результат пункта 3 на результат пункта 4: 0.2 / 78125 ≈ 0.00000256

Таким образом, результат выражения 25^2 * 5^5 / 5^7 ≈ 0.00000256.