Вычислить 81 в степени 3/4

Для того чтобы вычислить 81 в степени 3/4, нужно сначала найти кубический корень числа 81, который равен 3. После этого возведем результат в степень 1/4, что равно извлечению четвертого корня из числа 3. Получаем, что 81 в степени 3/4 равно 3^$1/4$ = √√√3 = 1,69 $приблизительно$.

Для вычисления 81 в степени 3/4 нужно извлечь корень из числа 81 и затем возвести результат в куб. Получаем: 81^$3/4$ = ∛81 = 3^4 = 27.

Чтобы вычислить $81$ в степени $\frac{3}{4}$, следует понимать, что операция возведения в степень с дробным показателем включает два шага: сначала нужно взять корень, а затем возвести результат в степень.

Разложение задачи на шаги:

1. Корень четвертой степени: Сначала мы найдем корень четвертой степени из числа $81$.
2. Возведение в третью степень: Затем возведем результат в третью степень.

Шаг 1: Найти корень четвертой степени из 81

Корень четвертой степени из числа $81$ может быть вычислен как:

$\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${81} ]

Прежде чем найти корень, полезно разложить $81$ на простые множители:

$81=3^4$

Теперь проще увидеть, что:

$\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${81} = \sqrt$4${3^4} = 3 ]

Шаг 2: Возвести результат в третью степень

Теперь возведем результат, найденный на шаге 1, в третью степень:

$3^3=27$

Итог

Таким образом, значение $81$ в степени $\frac{3}{4}$ равно $27$.

Запишем это формально:

${81}^{\frac{3}{4}}=({81}^{\frac{1}{4}}{)}^3=3^3=27$

Проверка

Чтобы убедиться в правильности вычислений, можно проверить шаги:

1. Корень четвертой степени из $81$ действительно равен $3$, так как $3^4=81$.
2. Возведение $3$ в третью степень действительно дает $27$, так как $3\times 3\times 3=27$.

Итак, итоговое значение:

${81}^{\frac{3}{4}}=27$