Вычислить 81 в степени 3/4

Для того чтобы вычислить 81 в степени 3/4, нужно сначала найти кубический корень числа 81, который равен 3. После этого возведем результат в степень 1/4, что равно извлечению четвертого корня из числа 3. Получаем, что 81 в степени 3/4 равно 3^(1/4) = √√√3 = 1,69 (приблизительно).

Для вычисления 81 в степени 3/4 нужно извлечь корень из числа 81 и затем возвести результат в куб. Получаем: 81^(3/4) = ∛81 = 3^4 = 27.

Чтобы вычислить (81) в степени ( \frac{3}{4} ), следует понимать, что операция возведения в степень с дробным показателем включает два шага: сначала нужно взять корень, а затем возвести результат в степень.

Разложение задачи на шаги:

1. Корень четвертой степени: Сначала мы найдем корень четвертой степени из числа (81).
2. Возведение в третью степень: Затем возведем результат в третью степень.

Шаг 1: Найти корень четвертой степени из 81

Корень четвертой степени из числа (81) может быть вычислен как:

[ \sqrt[4]{81} ]

Прежде чем найти корень, полезно разложить (81) на простые множители:

[ 81 = 3^4 ]

Теперь проще увидеть, что:

[ \sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3^4} = 3 ]

Шаг 2: Возвести результат в третью степень

Теперь возведем результат, найденный на шаге 1, в третью степень:

[ 3^3 = 27 ]

Итог

Таким образом, значение (81) в степени ( \frac{3}{4} ) равно (27).

Запишем это формально:

[ 81^{\frac{3}{4}} = (81^{\frac{1}{4}})^3 = 3^3 = 27 ]

Проверка

Чтобы убедиться в правильности вычислений, можно проверить шаги:

1. Корень четвертой степени из (81) действительно равен (3), так как (3^4 = 81).
2. Возведение (3) в третью степень действительно дает (27), так как (3 \times 3 \times 3 = 27).

Итак, итоговое значение:

[ 81^{\frac{3}{4}} = 27 ]