Воду из котлована планировалось откачать за 30 дней с помощью 24 насосов. А. Сколько таких же насосов...

A. Для откачки воды за 20 дней необходимо увеличить количество насосов. Можно воспользоваться формулой пропорций:

30 дней 24 насоса = 20 дней (24 + х насосов)

720 = 480 + 20х

20х = 240

х = 12

Таким образом, необходимо добавить еще 12 насосов.

B. Если 6 насосов вышли из строя, оставшееся количество насосов будет: 24 - 6 = 18 насосов. Теперь можно использовать формулу пропорций:

30 дней 24 насоса = у 18 насосов

720 = 18y

y = 40

Таким образом, работа будет замедлена на 10 дней.

Давайте решим задачу поэтапно.

Часть А: Сколько насосов необходимо добавить?

1. Находим производительность одного насоса:

   Предположим, что общий объем воды в котловане — это ( V ) кубических метров. Если 24 насоса откачивают воду за 30 дней, то производительность одного насоса в день будет: [ P = \frac{V}{24 \times 30} ] где ( P ) — объем воды, откачиваемый одним насосом за один день.

2. Определяем необходимое количество насосов для откачки за 20 дней:

   Чтобы откачать тот же объем воды ( V ) за 20 дней, необходимо, чтобы суммарная производительность всех насосов за один день была равна: [ P_{суточная} = \frac{V}{20} ]

   Если ( N ) — количество насосов, необходимых для откачки за 20 дней, то: [ N \times P = \frac{V}{20} ]

   Подставляем ( P = \frac{V}{24 \times 30} ): [ N \times \frac{V}{24 \times 30} = \frac{V}{20} ]

   Упрощаем уравнение: [ N \times \frac{1}{24 \times 30} = \frac{1}{20} ]

   Умножаем обе части на ( 24 \times 30 ): [ N = \frac{24 \times 30}{20} ]

   Считаем: [ N = \frac{720}{20} = 36 ]

   Таким образом, нужно 36 насосов для откачки воды за 20 дней. Поскольку у нас уже есть 24 насоса, необходимо добавить: [ 36 - 24 = 12 \text{ насосов} ]

Часть Б: Насколько дней замедлится работа, если 6 насосов выйдут из строя?

1. Определяем новое количество насосов:

   Если 6 насосов выйдут из строя, то останется: [ 24 - 6 = 18 \text{ насосов} ]

2. Находим новую производительность:

   Если производительность одного насоса ( P = \frac{V}{24 \times 30} ), то суммарная производительность 18 насосов будет: [ P_{суммарная} = 18 \times \frac{V}{24 \times 30} ]

   Упрощаем: [ P_{суммарная} = \frac{18V}{24 \times 30} ]

3. Определяем новое время откачки:

   Если ( T ) — новое время в днях, то объем воды ( V ) откачивается за ( T ) дней: [ T \times P_{суммарная} = V ]

   Подставляем ( P_{суммарная} = \frac{18V}{24 \times 30} ): [ T \times \frac{18V}{24 \times 30} = V ]

   Упрощаем уравнение: [ T \times \frac{18}{24 \times 30} = 1 ]

   Умножаем обе части на ( 24 \times 30 ): [ T \times 18 = 24 \times 30 ]

   Решаем для ( T ): [ T = \frac{24 \times 30}{18} ]

   Считаем: [ T = \frac{720}{18} = 40 \text{ дней} ]

   Изначально планировалось откачать воду за 30 дней, теперь это займет 40 дней. Следовательно, работа замедлится на: [ 40 - 30 = 10 \text{ дней} ]

Ответ:

А. Необходимо добавить 12 насосов, чтобы откачать воду за 20 дней.

Б. Работа замедлится на 10 дней, если 6 насосов выйдут из строя.

А. Для откачивания воды за 20 дней необходимо добавить 6 насосов.

Б. Работа замедлится на 5 дней, так как при выходе из строя 6 насосов суммарно останется 18 работоспособных насосов.