Воду из котлована планировалось откачать за 30 дней с помощью 24 насосов. А. Сколько таких же насосов...

A. Для откачки воды за 20 дней необходимо увеличить количество насосов. Можно воспользоваться формулой пропорций:

30 дней 24 насоса = 20 дней $24+хнасосов$

720 = 480 + 20х

20х = 240

х = 12

Таким образом, необходимо добавить еще 12 насосов.

B. Если 6 насосов вышли из строя, оставшееся количество насосов будет: 24 - 6 = 18 насосов. Теперь можно использовать формулу пропорций:

30 дней 24 насоса = у 18 насосов

720 = 18y

y = 40

Таким образом, работа будет замедлена на 10 дней.

Давайте решим задачу поэтапно.

Часть А: Сколько насосов необходимо добавить?

1. Находим производительность одного насоса:

   Предположим, что общий объем воды в котловане — это $V$ кубических метров. Если 24 насоса откачивают воду за 30 дней, то производительность одного насоса в день будет: $P=\frac{V}{24\times 30}$ где $P$ — объем воды, откачиваемый одним насосом за один день.

2. Определяем необходимое количество насосов для откачки за 20 дней:

   Чтобы откачать тот же объем воды $V$ за 20 дней, необходимо, чтобы суммарная производительность всех насосов за один день была равна: $P_{суточная}=\frac{V}{20}$

   Если $N$ — количество насосов, необходимых для откачки за 20 дней, то: $N\times P=\frac{V}{20}$

   Подставляем $P=\frac{V}{24\times 30}$: $N\times \frac{V}{24\times 30}=\frac{V}{20}$

   Упрощаем уравнение: $N\times \frac{1}{24\times 30}=\frac{1}{20}$

   Умножаем обе части на $24\times 30$: $N=\frac{24\times 30}{20}$

   Считаем: $N=\frac{720}{20}=36$

   Таким образом, нужно 36 насосов для откачки воды за 20 дней. Поскольку у нас уже есть 24 насоса, необходимо добавить: $36-24=12\text{ насосов}$

Часть Б: Насколько дней замедлится работа, если 6 насосов выйдут из строя?

1. Определяем новое количество насосов:

   Если 6 насосов выйдут из строя, то останется: $24-6=18\text{ насосов}$

2. Находим новую производительность:

   Если производительность одного насоса $P=\frac{V}{24\times 30}$, то суммарная производительность 18 насосов будет: $P_{суммарная}=18\times \frac{V}{24\times 30}$

   Упрощаем: $P_{суммарная}=\frac{18V}{24\times 30}$

3. Определяем новое время откачки:

   Если $T$ — новое время в днях, то объем воды $V$ откачивается за $T$ дней: $T\times P_{суммарная}=V$

   Подставляем $P_{суммарная}=\frac{18V}{24\times 30}$: $T\times \frac{18V}{24\times 30}=V$

   Упрощаем уравнение: $T\times \frac{18}{24\times 30}=1$

   Умножаем обе части на $24\times 30$: $T\times 18=24\times 30$

   Решаем для $T$: $T=\frac{24\times 30}{18}$

   Считаем: $T=\frac{720}{18}=40\text{ дней}$

   Изначально планировалось откачать воду за 30 дней, теперь это займет 40 дней. Следовательно, работа замедлится на: $40-30=10\text{ дней}$

Ответ:

А. Необходимо добавить 12 насосов, чтобы откачать воду за 20 дней.

Б. Работа замедлится на 10 дней, если 6 насосов выйдут из строя.

А. Для откачивания воды за 20 дней необходимо добавить 6 насосов.

Б. Работа замедлится на 5 дней, так как при выходе из строя 6 насосов суммарно останется 18 работоспособных насосов.