Внутри прямого угла АСВ провели луч СМ та что угол АСМ оказался в 5 раз меньше угла ВСМ найдите градусную...

Обозначим угол АСМ как $x$. Тогда угол ВСМ будет $5x$. Поскольку угол АСВ является прямым, сумма углов АСМ и ВСМ равна 90 градусам:

$x+5x=90$

Решим уравнение:

$6x=90x=15$

Таким образом, угол АСМ равен ${15}^{\circ }$, а угол ВСМ равен $5\times 15={75}^{\circ }$.

Ответ: угол АСМ = ${15}^{\circ }$, угол ВСМ = ${75}^{\circ }$.

Обозначим угол $\mathrm{\angle }CSM$ как $x$ градусов. Тогда угол $\mathrm{\angle }BSM$ будет равен $5x$ градусов, согласно условию задачи.

Поскольку точки A, C и B образуют прямой угол, то сумма углов $\mathrm{\angle }CSM$ и $\mathrm{\angle }BSM$ должна равняться 90 градусам:

$\mathrm{\angle }CSM+\mathrm{\angle }BSM={90}^{\circ }$

Подставим значения:

$x+5x={90}^{\circ }$

Сложим подобные:

$6x={90}^{\circ }$

Теперь решим это уравнение для $x$:

$x=\frac{{90}^{\circ }}{6}={15}^{\circ }$

Таким образом, угол $\mathrm{\angle }CSM$ равен ${15}^{\circ }$.

Теперь найдем угол $\mathrm{\angle }BSM$:

$\mathrm{\angle }BSM=5x=5\times {15}^{\circ }={75}^{\circ }$

В результате, мы получили:

• Угол $\mathrm{\angle }CSM$ равен ${15}^{\circ }$.
• Угол $\mathrm{\angle }BSM$ равен ${75}^{\circ }$.

Таким образом, ответ на задачу: градусная мера угла $\mathrm{\angle }CSM={15}^{\circ }$, а градусная мера угла $\mathrm{\angle }BSM={75}^{\circ }$.

Рассмотрим задачу:

У нас дан прямой угол $\mathrm{\angle }ACB={90}^{\circ }$, внутри которого проведён луч $CM$, так что угол $\mathrm{\angle }ACM$ оказался в 5 раз меньше угла $\mathrm{\angle }BCM$. Требуется найти градусные меры углов $\mathrm{\angle }ACM$ и $\mathrm{\angle }BCM$.

Решение:

1. Обозначим величины углов: Пусть $\mathrm{\angle }ACM=x$ $градусы$. Тогда, по условию, $\mathrm{\angle }BCM$ в 5 раз больше, т.е. $\mathrm{\angle }BCM=5x$.

2. Используем свойство углов прямого угла: Внутри прямого угла $\mathrm{\angle }ACB$, если проведён дополнительный луч $CM$, то сумма углов $\mathrm{\angle }ACM$ и $\mathrm{\angle }BCM$ должна равняться ${90}^{\circ }$. То есть: $\mathrm{\angle }ACM+\mathrm{\angle }BCM={90}^{\circ }.$

3. Подставляем выражения для углов: $x+5x={90}^{\circ }.$

4. Решаем уравнение: $6x={90}^{\circ }.$ $x={15}^{\circ }.$

5. Находим значения углов:

   • $\mathrm{\angle }ACM=x={15}^{\circ }$,
   • $\mathrm{\angle }BCM=5x=5\cdot {15}^{\circ }={75}^{\circ }$.

Ответ:

Градусная мера угла $\mathrm{\angle }ACM={15}^{\circ }$, а угол $\mathrm{\angle }BCM={75}^{\circ }$.

Проверка:

Сумма углов $\mathrm{\angle }ACM+\mathrm{\angle }BCM={15}^{\circ }+{75}^{\circ }={90}^{\circ }$, что соответствует прямому углу. Условие задачи выполнено.