Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в В, расстояние между которыми равно 105км. Отдохнув,...

Обозначим скорость велосипедиста на пути из А в В как V км/ч. Тогда время, которое он потратил на путь из А в В, будет равно 105/V часов.

На обратном пути скорость велосипедиста увеличилась на 16 км/ч, то есть стала равна $V+16$ км/ч. Из условия задачи мы знаем, что время на обратном пути равно времени на пути из А в В. Таким образом, мы можем записать уравнение:

105/V = 105/$V+16$

Умножим обе части уравнения на V$V+16$, чтобы избавиться от знаменателей:

105$V+16$ = 105V

Раскроем скобки:

105V + 1680 = 105V

Выразим V:

1680 = 0

Уравнение не имеет решения. Возможно, в тексте задачи допущена ошибка.

Давайте обозначим скорость велосипедиста на пути из города А в город В как $v$ км/ч. Тогда время, затраченное на путь из А в В, можно выразить как:

$t_1=\frac{105}{v}$

На обратном пути велосипедист увеличил свою скорость на 16 км/ч, значит его скорость на обратном пути составила $v+16$ км/ч. Время, затраченное на движение обратно, можно выразить как:

$t_2=\frac{105}{v+16}$

По условию задачи, на обратном пути велосипедист сделал остановку на 4 часа, и общее время движения обратно с учетом остановки равно времени, затраченному на путь из А в В:

$t_2+4=t_1$

Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$ в это уравнение:

$\frac{105}{v+16}+4=\frac{105}{v}$

Теперь решим это уравнение для $v$. Сначала избавимся от дробей, умножив всё уравнение на $v(v+16$ ):

$105v+4v(v+16)=105(v+16)$

Раскроем скобки:

$105v+4v^2+64v=105v+1680$

Упростим уравнение, сократив его на $105v$:

$4v^2+64v=1680$

Разделим всё уравнение на 4, чтобы упростить его:

$v^2+16v=420$

Теперь перенесем всё в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

$v^2+16v-420=0$

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Вычислим дискриминант $D$:

$D={16}^2-4\cdot 1\cdot (-420)=256+1680=1936$

Извлечем корень из дискриминанта:

$\sqrt{D}=\sqrt{1936}=44$

Теперь найдём корни уравнения:

$v_1=\frac{-16+44}{2}=\frac{28}{2}=14$

$v_2=\frac{-16-44}{2}=\frac{-60}{2}=-30$

Поскольку скорость не может быть отрицательной, мы принимаем $v=14$ км/ч.

Таким образом, скорость велосипедиста на пути из А в В составляет 14 км/ч.