Вектор а имеет координаты (-3 3 1) его разложение i j k

Вектор a с координатами (-3, 3, 1) может быть разложен на сумму трех векторов: i, j и k. Вектор i имеет координаты (1, 0, 0), вектор j - (0, 1, 0), а вектор k - (0, 0, 1).

Таким образом, разложение вектора a на векторы i, j и k будет иметь вид: a = -3i + 3j + k.

Это означает, что исходный вектор a может быть представлен как сумма вектора, направленного вдоль оси x со значением -3, вектора, направленного вдоль оси y со значением 3, и вектора, направленного вдоль оси z со значением 1.

Вектор (\mathbf{a}) имеет координаты ((-3, 3, 1)). В трехмерном пространстве его можно разложить по базисным векторам (\mathbf{i}), (\mathbf{j}) и (\mathbf{k}). Давайте подробно разберем, что это значит.

Базисные векторы (\mathbf{i}), (\mathbf{j}) и (\mathbf{k}) представляют собой единичные векторы, направленные вдоль осей (x), (y) и (z) соответственно. Вектор (\mathbf{i}) имеет координаты ((1, 0, 0)), вектор (\mathbf{j}) имеет координаты ((0, 1, 0)), а вектор (\mathbf{k}) имеет координаты ((0, 0, 1)).

Разложение вектора (\mathbf{a}) по базисным векторам означает представление его в виде линейной комбинации базисных векторов. То есть:

[ \mathbf{a} = a_x \mathbf{i} + a_y \mathbf{j} + a_z \mathbf{k} ]

Где (a_x), (a_y) и (a_z) — координаты вектора (\mathbf{a}) по осям (x), (y) и (z) соответственно. Для вектора (\mathbf{a} = (-3, 3, 1)) эти координаты равны:

• (a_x = -3)
• (a_y = 3)
• (a_z = 1)

Подставим эти значения в линейную комбинацию:

[ \mathbf{a} = -3\mathbf{i} + 3\mathbf{j} + 1\mathbf{k} ]

Таким образом, вектор (\mathbf{a}), имеющий координаты ((-3, 3, 1)), можно разложить по базисным векторам (\mathbf{i}), (\mathbf{j}) и (\mathbf{k}) следующим образом:

[ \mathbf{a} = -3\mathbf{i} + 3\mathbf{j} + \mathbf{k} ]

Это разложение означает, что вектор (\mathbf{a}) можно представить как сумму трех векторов: один вектор (-3\mathbf{i}), направленный вдоль оси (x) в отрицательном направлении, другой вектор (3\mathbf{j}), направленный вдоль оси (y) в положительном направлении, и третий вектор (\mathbf{k}), направленный вдоль оси (z) в положительном направлении.

Вектор а имеет разложение (-3i + 3j + k).