Василиса Прекрасная Василиса Премудрая разрезали 78 метров Шелковой ленты на 12 метров и 15 метровый...

Для решения данной задачи сначала найдем общее количество кусков ленты, которое получилось после разрезания. Для этого нужно поделить общую длину ленты на длину каждого куска:

78 м / 12 м = 6,5 кусков 78 м / 15 м = 5,2 кусков

Так как нельзя разрезать ленту на куски другой длины, то количество кусков должно быть целым числом. Поэтому нужно выбрать наименьшее целое число, которое делится и на 12, и на 15. Это число 60.

Теперь найдем количество 12-метровых кусков:

60 кусков / (12 м / кусок) = 5 кусков

И количество 15-метровых кусков:

60 кусков / (15 м / кусок) = 4 куска

Итак, Василиса Прекрасная получила 5 кусков 12-метровой ленты и 4 куска 15-метровой ленты.

Для решения этой задачи необходимо определить, сколько 12-метровых и 15-метровых кусков можно получить из 78 метров шелковой ленты, при этом не должно остаться ленты другой длины.

Обозначим количество 12-метровых кусков как ( x ), а количество 15-метровых кусков как ( y ). Тогда у нас есть система уравнений:

1. ( 12x + 15y = 78 )

Наша цель — найти целые неотрицательные значения ( x ) и ( y ), которые удовлетворяют этому уравнению.

Для этого можно использовать метод подбора или перебора целых значений. Заметим, что уравнение можно упростить, разделив все коэффициенты на 3:

[ 4x + 5y = 26 ]

Теперь попробуем подобрать значения ( x ) и ( y ):

1. Если ( y = 2 ), то: [ 4x + 5(2) = 26 \implies 4x + 10 = 26 \implies 4x = 16 \implies x = 4 ] Таким образом, ( x = 4 ) и ( y = 2 ) удовлетворяют уравнению.

Проверим, остается ли какая-либо лента:

• ( 4 ) куска по 12 метров: ( 4 \times 12 = 48 ) метров
• ( 2 ) куска по 15 метров: ( 2 \times 15 = 30 ) метров

Общая длина: ( 48 + 30 = 78 ) метров, что равно изначальной длине ленты.

Итак, Василиса Прекрасная и Василиса Премудрая получили 4 куска по 12 метров и 2 куска по 15 метров, не оставив ленты другой длины.