В урне 7 красных и 6 синих шаров Из урны одновременно вынимают два шара какова вероятность того что...

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Сначала определим общее количество способов выбрать два шара из урны, что равно сочетанию из 13 по 2:

C$13,2$ = 13! / $2!\ast (13-2$!) = 78

Затем определим количество способов выбрать два красных шара из семи красных:

C$7,2$ = 7! / $2!\ast (7-2$!) = 21

Итак, вероятность того, что оба шара будут красные, равна отношению количества способов выбрать два красных шара ко всем возможным способам выбора двух шаров:

P = C$7,2$ / C$13,2$ = 21 / 78 ≈ 0.2692

Итак, вероятность того, что оба вынутых шара будут красные, составляет приблизительно 0.2692 или около 26.92%.

Для решения этого вопроса воспользуемся понятием классической вероятности, которая определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.

1. Общее количество шаров в урне: В урне находятся 7 красных и 6 синих шаров, всего $7+6=13$ шаров.

2. Общее количество способов выбрать 2 шара из 13: Количество способов выбрать 2 шара из 13 можно определить с помощью биномиального коэффициента, который рассчитывается по формуле $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})$, где $n$ — общее количество объектов, а $k$ — количество выбираемых объектов.

   $(\genfrac{}{}{0ex}{}{13}{2})=\frac{13!}{2!(13-2)!}=\frac{13\times 12}{2\times 1}=78$

   Таким образом, существует 78 возможных способов выбрать 2 шара из 13.

3. Количество способов выбрать 2 красных шара из 7: Аналогично, количество способов выбрать 2 красных шара из 7 определяется с помощью биномиального коэффициента $(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{2})$:

   $(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{2})=\frac{7!}{2!(7-2)!}=\frac{7\times 6}{2\times 1}=21$

   Таким образом, существует 21 способ выбрать 2 красных шара из 7.

4. Вероятность того, что оба шара будут красными: Теперь мы можем найти вероятность того, что оба шара будут красными, разделив количество благоприятных исходов $21$ на общее количество возможных исходов $78$:

   $P(\text{оба шара красные})=\frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество возможных исходов}}=\frac{21}{78}$

   Упростим дробь:

   $\frac{21}{78}=\frac{21÷3}{78÷3}=\frac{7}{26}$

   Таким образом, вероятность того, что оба шара будут красными, равна $\frac{7}{26}$.

Итак, вероятность того, что оба выбранных шара окажутся красными, составляет $\frac{7}{26}$ или примерно $0.269$ $около26.9$.