В урне 7 красных и 6 синих шаров Из урны одновременно вынимают два шара какова вероятность того что...

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Сначала определим общее количество способов выбрать два шара из урны, что равно сочетанию из 13 по 2:

C(13,2) = 13! / (2! * (13-2)!) = 78

Затем определим количество способов выбрать два красных шара из семи красных:

C(7,2) = 7! / (2! * (7-2)!) = 21

Итак, вероятность того, что оба шара будут красные, равна отношению количества способов выбрать два красных шара ко всем возможным способам выбора двух шаров:

P = C(7,2) / C(13,2) = 21 / 78 ≈ 0.2692

Итак, вероятность того, что оба вынутых шара будут красные, составляет приблизительно 0.2692 или около 26.92%.

Для решения этого вопроса воспользуемся понятием классической вероятности, которая определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.

1. Общее количество шаров в урне: В урне находятся 7 красных и 6 синих шаров, всего (7 + 6 = 13) шаров.

2. Общее количество способов выбрать 2 шара из 13: Количество способов выбрать 2 шара из 13 можно определить с помощью биномиального коэффициента, который рассчитывается по формуле ( \binom{n}{k} ), где ( n ) — общее количество объектов, а ( k ) — количество выбираемых объектов.

   [ \binom{13}{2} = \frac{13!}{2!(13-2)!} = \frac{13 \times 12}{2 \times 1} = 78 ]

   Таким образом, существует 78 возможных способов выбрать 2 шара из 13.

3. Количество способов выбрать 2 красных шара из 7: Аналогично, количество способов выбрать 2 красных шара из 7 определяется с помощью биномиального коэффициента ( \binom{7}{2} ):

   [ \binom{7}{2} = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 ]

   Таким образом, существует 21 способ выбрать 2 красных шара из 7.

4. Вероятность того, что оба шара будут красными: Теперь мы можем найти вероятность того, что оба шара будут красными, разделив количество благоприятных исходов (21) на общее количество возможных исходов (78):

   [ P(\text{оба шара красные}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество возможных исходов}} = \frac{21}{78} ]

   Упростим дробь:

   [ \frac{21}{78} = \frac{21 \div 3}{78 \div 3} = \frac{7}{26} ]

   Таким образом, вероятность того, что оба шара будут красными, равна ( \frac{7}{26} ).

Итак, вероятность того, что оба выбранных шара окажутся красными, составляет ( \frac{7}{26} ) или примерно ( 0.269 ) (около 26.9%).