В урне 10 красных, 8 синих и 6 зеленых шаров. Какова вероятность того, что взятые 4 шара окажутся синими

Для того чтобы найти вероятность того, что взятые 4 шара окажутся синими, мы можем использовать формулу комбинаторики.

Сначала определим общее количество способов выбрать 4 шара из 24 $10красных,8синихи6зеленых$. Это можно сделать по формуле сочетаний: C$24,4$ = 24! / $4!\ast (24-4$!) = 10 626

Затем определим количество способов выбрать 4 синих шара из 8: C$8,4$ = 8! / $4!\ast (8-4$!) = 70

И, наконец, найдем вероятность того, что взятые 4 шара будут синими: P = C$8,4$ / C$24,4$ = 70 / 10 626 ≈ 0.0066

Итак, вероятность того, что взятые 4 шара из урны окажутся синими, составляет примерно 0.66%.

Для решения задачи найдем вероятность того, что из урны, содержащей 10 красных, 8 синих и 6 зеленых шаров, случайно выбранные 4 шара окажутся синими.

1. Общее количество шаров в урне: $N=10+8+6=24$

2. Количество способов выбрать 4 шара из 24: Мы используем сочетания, чтобы найти количество способов выбрать 4 шара из 24: $C(24,4)=\frac{24!}{4!(24-4)!}=\frac{24\times 23\times 22\times 21}{4\times 3\times 2\times 1}=10626$

3. Количество способов выбрать 4 синих шара из 8: Аналогично, мы используем сочетания для выбора 4 синих шаров из 8: $C(8,4)=\frac{8!}{4!(8-4)!}=\frac{8\times 7\times 6\times 5}{4\times 3\times 2\times 1}=70$

4. Вероятность того, что все 4 шара синие: Вероятность события, что все выбранные шары будут синими, рассчитывается как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов: $P(\text{4 синих шара})=\frac{C(8,4)}{C(24,4)}=\frac{70}{10626}$

5. Упрощение дроби: Чтобы упростить дробь, можно вычислить её значение: $P(\text{4 синих шара})\approx \frac{70}{10626}\approx 0.006588$

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранные 4 шара окажутся синими, приблизительно равна 0.006588, или 0.6588%.

Вероятность того, что все 4 извлеченных шара будут синими, равна $8/24$ $7/23$ $6/22$ * $5/21$ = 0.0217, или около 2.17%