В урне 10 белых и 26 чёрных шаров.из урны вынимают сразу два шара.найдите вероятность того что эти шары...

Для вычисления вероятности того, что вынутые шары будут разного цвета, нужно определить количество способов выбрать один белый и один чёрный шар, а затем поделить на общее количество способов выбора двух шаров из урны.

В данном случае вероятность того, что вынутые шары будут разных цветов, равна: (10/36) (26/35) + (26/36) (10/35) = 0.4762, или примерно 47.62%.

Для решения задачи о вероятности того, что два шара, вынутые из урны, будут разного цвета, воспользуемся классическим определением вероятности и комбинаторикой.

Шаг 1: Общее количество возможных пар шаров

В урне всего (10 + 26 = 36) шаров. Мы выбираем 2 шара из 36. Количество способов выбрать 2 шара из 36 можно найти с помощью биномиального коэффициента:

[ \binom{36}{2} = \frac{36!}{2!(36-2)!} = \frac{36 \times 35}{2 \times 1} = 630 ]

Шаг 2: Количество благоприятных исходов

Теперь определим количество способов выбрать два шара так, чтобы они были разного цвета. Это означает, что один шар должен быть белым, а другой — чёрным.

• Количество способов выбрать 1 белый шар из 10 белых: (\binom{10}{1} = 10)
• Количество способов выбрать 1 чёрный шар из 26 чёрных: (\binom{26}{1} = 26)

Тогда количество способов выбрать одну белую и одну чёрную пару шаров будет:

[ 10 \times 26 = 260 ]

Шаг 3: Вероятность благоприятного исхода

Теперь найдём вероятность, что два шара будут разного цвета. Вероятность (P) равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов:

[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{260}{630} ]

Шаг 4: Сокращение дроби

Упростим дробь (\frac{260}{630}):

[ \frac{260}{630} = \frac{260 \div 10}{630 \div 10} = \frac{26}{63} ]

Таким образом, вероятность того, что два шара будут разного цвета, равна:

[ \frac{26}{63} ]

Вывод

Вероятность того, что два шара, вынутые из урны, будут разного цвета, составляет (\frac{26}{63}), что примерно равно 0.4127 (или 41.27%).

Это решение использует основные принципы комбинаторики и теории вероятностей, чтобы найти требуемую вероятность.

Для того чтобы найти вероятность того, что два вынутых шара будут разных цветов, нужно рассчитать вероятность того, что первый шар будет белым, а второй - чёрным, и вероятность того, что первый шар будет чёрным, а второй - белым, и сложить эти два результата.

Вероятность того, что первый шар будет белым, равна количеству белых шаров (10) поделить на общее количество шаров (36). Вероятность того, что второй шар будет чёрным, равна количеству чёрных шаров (26) поделить на общее количество шаров минус один (35).

Итак, вероятность того, что первый шар будет белым, а второй - чёрным, равна (10/36) * (26/35) = 260/1260.

Аналогично, вероятность того, что первый шар будет чёрным, а второй - белым, равна (26/36) * (10/35) = 260/1260.

Таким образом, общая вероятность того, что два вынутых шара будут разных цветов, составляет 520/1260 или около 0.412 (примерно 41.2%).