В треугольнике АВС известно что угол С=90грдаусов , угол А=60. На катете ВС отметили точку К такую ,...

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов. Обозначим отрезок СК как х.

Сначала найдем длину отрезка ВС. Так как угол С=90 градусов, то по теореме Пифагора получаем: ВС^2 = ВК^2 + КС^2 ВС^2 = 12^2 + х^2 ВС^2 = 144 + х^2 ВС = √$144+{х}^2$

Теперь рассмотрим треугольник АКС. Так как угол АКС=60 градусов, то угол К=90-60=30 градусов. Также известно, что угол А=60 градусов. Тогда по теореме синусов: sin$60$/ВК = sin$30$/АК √3/12 = 1/АК АК = 12/√3 = 4√3

Теперь, зная длину отрезка АК и ВС, можем выразить длину отрезка СК: СК = ВС - АК СК = √$144+{х}^2$ - 4√3

Таким образом, отрезок СК равен √$144+{х}^2$ - 4√3.

Для нахождения отрезка СК воспользуемся теоремой синусов. Сначала найдем отрезок ВС с помощью теоремы Пифагора: ВС = √$А{В}^2+В{К}^2$ = √${12}^2+(12\surd 3$^2) = √$144+432$ = √576 = 24 см.

Теперь применим теорему синусов к треугольнику АКС: sin60° / ВК = sin30° / СК sin60° / 12 = sin30° / СК √3 / 12 = 1/2 / СК √3 / 12 = 1 / 2СК 2СК = 12√3 СК = 6√3 см

Ответ: отрезок СК равен 6√3 см.

В задаче речь идет о прямоугольном треугольнике ABC с углом C, равным 90 градусов, и углом A, равным 60 градусов. Это значит, что угол B равен 30 градусов $таккаксуммаугловвтреугольникеравна180градусов$. Также задано, что на катете BC отмечена точка K так, что угол AKC равен 60 градусов.

Так как угол B равен 30 градусов, то треугольник ABC является треугольником с углами 30, 60 и 90 градусов, что означает, что катеты относятся как 1:√3, а гипотенуза к меньшему катету как 2:1. При этом BC $меньшийкатет,таккакпротиволежитуглу30градусов$ и AC $большийкатет,таккакпротиволежитуглу60градусов$ связаны соотношением BC = AC/√3.

Далее, поскольку угол AKC равен 60 градусов, то треугольник AKC также является равносторонним $углы60градусовукаждойвершины$, следовательно, AK = KC = AC.

Теперь, если BK = 12 см, то весь катет BC можно выразить через BK и KC: $BC=BK+KC=12+KC.$

Так как у нас прямоугольный треугольник ABC с углами 30 и 60 градусов, и BC является меньшим катетом, то AC в √3 раза больше BC: $AC=\sqrt{3}\cdot BC=\sqrt{3}\cdot (12+KC).$

Учитывая, что KC = AC, подставляем это значение в уравнение: $KC=\sqrt{3}\cdot (12+KC).$

Решаем это уравнение относительно KC: $KC=\sqrt{3}\cdot 12+\sqrt{3}\cdot KC.$ $KC-\sqrt{3}\cdot KC=\sqrt{3}\cdot 12.$ $KC\cdot (1-\sqrt{3})=\sqrt{3}\cdot 12.$ $KC=\frac{\sqrt{3}\cdot 12}{1-\sqrt{3}}.$

Умножаем числитель и знаменатель на сопряженное выражение $1+\surd 3$ для избавления от иррациональности в знаменателе: $KC=\frac{\sqrt{3}\cdot 12\cdot (1+\sqrt{3})}{(1-\sqrt{3})(1+\sqrt{3})}.$ $KC=\frac{12\sqrt{3}+36}{1-3}.$ $KC=\frac{12\sqrt{3}+36}{-2}=-6\sqrt{3}-18.$

Полученный результат не может быть верным, так как длина не может быть отрицательной. Скорее всего, в процессе решения произошла ошибка. Пересмотрим решение: $KC=\frac{\sqrt{3}\cdot 12}{\sqrt{3}-1}.$ $KC=12\cdot (\sqrt{3}+1)=12\sqrt{3}+12.$

Таким образом, длина отрезка CK равна $12(\sqrt{3}+1$) см.