В треугольнике ABC угол с равен 90 cosB 4/7, АВ=21. Найдите ВС.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой косинусов.

Пусть BC = x (ВС = x).

Так как угол C прямой (90 градусов), то мы можем найти синус угла B по формуле sinB = sqrt(1 - cos^2B) = sqrt(1 - (4/7)^2) = sqrt(1 - 16/49) = sqrt(33/49) = sqrt(33)/7.

Теперь можем написать теорему косинусов для треугольника ABC:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2ACBC*cosB

21^2 = x^2 + 21^2 - 221x*(4/7)

441 = x^2 + 441 - 12x

x^2 - 12x = 0

x(x - 12) = 0

x = 0 или x = 12

Так как длина стороны не может быть равна нулю, то BC = 12.

Ответ: ВС = 12.

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой косинусов. По формуле косинусов получаем, что BC = 21 sqrt(1 - (4/7)^2) = 21 sqrt(1 - 16/49) = 21 sqrt(33/49) = 21 sqrt(33) / 7 = 3 * sqrt(33).

Для решения задачи используем известные тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

1. По условию задачи угол C равен 90 градусов, а косинус угла B равен ( \cos B = \frac{4}{7} ). Так как в прямоугольном треугольнике косинус одного из острых углов равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то можем записать: [ \cos B = \frac{BC}{AB} ] где ( BC ) - это катет, прилежащий к углу B, а ( AB = 21 ) - гипотенуза.

2. Подставим известные значения в формулу: [ \frac{4}{7} = \frac{BC}{21} ]

3. Отсюда найдем ( BC ): [ BC = 21 \cdot \frac{4}{7} = 12 ]

Таким образом, длина катета ( BC ) в треугольнике ABC равна 12.