В треугольнике ABC угол ц равен 90 градусов AC=9 см тангенс A= 4/3 найти AB

Для нахождения стороны AB треугольника ABC можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник с известными значениями сторон AC и тангенса угла A.

Известно, что тангенс угла A равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету: tg(A) = AB/BC. При этом BC = AC = 9 см.

Таким образом, tg(A) = AB/9. Подставляем известные значения: 4/3 = AB/9. Умножаем обе части на 9: AB = 9 * (4/3) = 12 см.

Итак, сторона AB треугольника ABC равна 12 см.

В треугольнике ( \triangle ABC ) угол ( C ) равен ( 90^\circ ), что делает его прямоугольным треугольником. Даны следующие условия:

• ( AC = 9 ) см (катет, прилежащий к углу ( A )),
• ( \tan A = \frac{4}{3} ).

Нам нужно найти гипотенузу ( AB ).

В прямоугольном треугольнике тангенс угла ( A ) определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету: [ \tan A = \frac{BC}{AC}. ]

Из условия задачи: [ \tan A = \frac{4}{3} = \frac{BC}{AC}. ]

Подставляя значение ( AC = 9 ) см, получаем: [ \frac{BC}{9} = \frac{4}{3}. ]

Чтобы найти ( BC ), решим уравнение: [ BC = 9 \times \frac{4}{3} = 12 \text{ см}. ]

Теперь мы знаем длины обоих катетов:

• ( AC = 9 ) см,
• ( BC = 12 ) см.

Чтобы найти гипотенузу ( AB ), применим теорему Пифагора: [ AB^2 = AC^2 + BC^2. ]

Подставим известные значения: [ AB^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225. ]

Следовательно, гипотенуза ( AB ) равна: [ AB = \sqrt{225} = 15 \text{ см}. ]

Итак, длина гипотенузы ( AB ) равна 15 см.