В треугольнике ABC угол ц равен 90 градусов AC=9 см тангенс A= 4/3 найти AB

Для нахождения стороны AB треугольника ABC можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник с известными значениями сторон AC и тангенса угла A.

Известно, что тангенс угла A равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету: tg$A$ = AB/BC. При этом BC = AC = 9 см.

Таким образом, tg$A$ = AB/9. Подставляем известные значения: 4/3 = AB/9. Умножаем обе части на 9: AB = 9 * $4/3$ = 12 см.

Итак, сторона AB треугольника ABC равна 12 см.

В треугольнике $\mathrm{△}ABC$ угол $C$ равен ${90}^{\circ }$, что делает его прямоугольным треугольником. Даны следующие условия:

• $AC=9$ см $катет,прилежащийкуглу(A$),
• $\tan A=\frac{4}{3}$.

Нам нужно найти гипотенузу $AB$.

В прямоугольном треугольнике тангенс угла $A$ определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету: $\tan A=\frac{BC}{AC}.$

Из условия задачи: $\tan A=\frac{4}{3}=\frac{BC}{AC}.$

Подставляя значение $AC=9$ см, получаем: $\frac{BC}{9}=\frac{4}{3}.$

Чтобы найти $BC$, решим уравнение: $BC=9\times \frac{4}{3}=12\text{ см}.$

Теперь мы знаем длины обоих катетов:

• $AC=9$ см,
• $BC=12$ см.

Чтобы найти гипотенузу $AB$, применим теорему Пифагора: $A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2.$

Подставим известные значения: $A{B}^2=9^2+{12}^2=81+144=225.$

Следовательно, гипотенуза $AB$ равна: $AB=\sqrt{225}=15\text{ см}.$

Итак, длина гипотенузы $AB$ равна 15 см.