В треугольнике ABC, угол C равен 90 градусов, AC=6, cosA=0,6 найдите BC

Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическими свойствами и теоремой Пифагора.

Треугольник (ABC) является прямоугольным, и (\angle C = 90^\circ). По условию задачи (\cos A = 0.6), и (AC = 6).

Из определения косинуса угла в прямоугольном треугольнике, косинус угла (A) это отношение прилежащего катета к гипотенузе:

[ \cos A = \frac{AC}{AB} \Rightarrow 0.6 = \frac{6}{AB} ]

Отсюда найдем (AB):

[ AB = \frac{6}{0.6} = 10 ]

Теперь, используя теорему Пифагора, найдем величину второго катета (BC). Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

[ AB^2 = AC^2 + BC^2 ]

Подставим известные значения:

[ 10^2 = 6^2 + BC^2 \Rightarrow 100 = 36 + BC^2 \Rightarrow BC^2 = 64 ]

Отсюда,

[ BC = \sqrt{64} = 8 ]

Таким образом, длина катета (BC) равна 8.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой косинусов. Известно, что cos(A) = BC / AC. Поскольку cos(A) = 0,6 и AC = 6, мы можем найти BC:

BC = cos(A) AC BC = 0,6 6 BC = 3,6

Таким образом, длина стороны BC треугольника ABC равна 3,6.