В треугольнике ABC, угол C равен 90 градусов, AC=6, cosA=0,6 найдите BC

Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическими свойствами и теоремой Пифагора.

Треугольник $ABC$ является прямоугольным, и $\mathrm{\angle }C={90}^{\circ }$. По условию задачи $\cos A=0.6$, и $AC=6$.

Из определения косинуса угла в прямоугольном треугольнике, косинус угла $A$ это отношение прилежащего катета к гипотенузе:

$\cos A=\frac{AC}{AB}\Rightarrow 0.6=\frac{6}{AB}$

Отсюда найдем $AB$:

$AB=\frac{6}{0.6}=10$

Теперь, используя теорему Пифагора, найдем величину второго катета $BC$. Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

$A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2$

Подставим известные значения:

${10}^2=6^2+B{C}^2\Rightarrow 100=36+B{C}^2\Rightarrow B{C}^2=64$

Отсюда,

$BC=\sqrt{64}=8$

Таким образом, длина катета $BC$ равна 8.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой косинусов. Известно, что cos$A$ = BC / AC. Поскольку cos$A$ = 0,6 и AC = 6, мы можем найти BC:

BC = cos$A$ AC BC = 0,6 6 BC = 3,6

Таким образом, длина стороны BC треугольника ABC равна 3,6.