В треугольнике ABC угол A=30 градусам, угол B=45, ВС=11 корень из 2. Найдите АС

Для решения задачи нам необходимо найти длину стороны AC в треугольнике ABC, где угол A = 30°, угол B = 45°, и длина стороны BC = 11√2.

Начнем с того, что сумма углов в треугольнике всегда равна 180°. Таким образом, мы можем вычислить угол C: Угол C = 180° - угол A - угол B = 180° - 30° - 45° = 105°.

Теперь у нас есть треугольник с известными углами 30°, 45° и 105°, и известной стороной BC (против угла A). Мы можем использовать закон синусов, чтобы найти длину стороны AC. Закон синусов гласит: [ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} ] где a, b, и c — стороны треугольника, а A, B, и C — противолежащие им углы.

Мы ищем сторону AC, которая противолежит углу B. Пусть AC = b, тогда: [ \frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B} ] [ \frac{11\sqrt{2}}{\sin 30°} = \frac{b}{\sin 45°} ]

Поскольку sin 30° = 0.5, sin 45° ≈ 0.7071, подставляем эти значения: [ \frac{11\sqrt{2}}{0.5} = \frac{b}{0.7071} ] [ 22\sqrt{2} = \frac{b}{0.7071} ] [ b = 22\sqrt{2} \times 0.7071 ]

При вычислении: [ b ≈ 22\sqrt{2} \times 0.7071 ≈ 22 \times 1 = 22 ]

Таким образом, длина стороны AC приблизительно равна 22.

Для начала найдем угол C, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов: C = 180 - A - B C = 180 - 30 - 45 C = 105 градусов

Затем найдем длину стороны AC с помощью закона синусов: AC/sin(A) = BC/sin(C) AC/sin(30) = 11√2/sin(105) AC/0.5 = 11√2/0.97 AC = 5.5√2 * 0.97 AC ≈ 5.33

Итак, длина стороны AC равна приблизительно 5.33.