В треугольнике ABC сторона AB равна 6 см, высота CM, проведённая к данной стороне, равна 14 см. В треугольнике...

Для нахождения площади треугольника ACN нам необходимо знать длину стороны AC и длину медианы AN.

Поскольку высота CM проведена к стороне AB, то треугольник ABC будет прямоугольным, где AC - гипотенуза, а CM и AM - катеты. Используя теорему Пифагора, найдем длину стороны AC: AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 6^2 + 14^2 AC^2 = 36 + 196 AC^2 = 232 AC = √232 AC ≈ 15.23 см

Медиана AN делит сторону BC пополам, поэтому BN = NC = BC/2. Так как сторона BC равна 2CM, то BN = NC = 214/2 = 14 см.

Теперь можем найти площадь треугольника ACN, используя формулу для площади треугольника через медиану: S(ACN) = (1/2)ANCM S(ACN) = (1/2)1415.23 S(ACN) ≈ 106.61 см^2

Итак, площадь треугольника ACN составляет около 106.61 квадратных сантиметров.

Для решения задачи нам необходимо найти площадь треугольника ( \triangle ACN ).

Сначала начнем с определения площади всего треугольника ( \triangle ABC ). Площадь треугольника можно найти, используя формулу:

[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} ]

В нашем случае основание ( AB = 6 \, \text{см} ) и высота ( CM = 14 \, \text{см} ). Таким образом, площадь треугольника ( \triangle ABC ) будет:

[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 6 \times 14 = 42 \, \text{см}^2 ]

Теперь рассмотрим медиану ( AN ). Медиана делит треугольник ( \triangle ABC ) на два треугольника, равных по площади. Это свойство медианы в любом треугольнике. Таким образом, площадь каждого из треугольников ( \triangle ACN ) и ( \triangle BCN ) составляет половину площади ( \triangle ABC ).

Следовательно, площадь треугольника ( \triangle ACN ) будет:

[ S{ACN} = \frac{1}{2} \times S{ABC} = \frac{1}{2} \times 42 = 21 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь треугольника ( \triangle ACN ) равна ( 21 \, \text{см}^2 ).