В трапеции ABCD известно,что AD=4,BC=2,а ее площадь равна 60.Найдите площадь трапеции BCNM,где MN-средняя...

Тематика Математика
Уровень 5 - 9 классы
трапеция площадь средняя линия геометрия задачи по математике формулы расчеты свойства AD BC ABCD
0

В трапеции ABCD известно,что AD=4,BC=2,а ее площадь равна 60.Найдите площадь трапеции BCNM,где MN-средняя линия трапеции ABCD.

avatar
задан 8 месяцев назад

3 Ответа

0

Для начала, напомним основные свойства трапеции и средних линий. Трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны основания, а две другие — не параллельны боковыестороны. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна полусумме оснований.

Обозначим основания трапеции ABCD как AD = a = 4 и BC = b = 2. По условию, площадь трапеции равна 60. Формула для площади трапеции выглядит следующим образом: S=12(a+b)h где a и b — основания трапеции, а h — её высота.

Подставим известные значения в формулу площади: 60=12(4+2)h 60=126h 60=3h h=603=20

Теперь рассмотрим трапецию BCNM, где MN — средняя линия трапеции ABCD. Средняя линия MN параллельна основаниям AD и BC и равна полусумме их длин: MN=AD+BC2=4+22=3

Трапеция BCNM имеет основания BC и MN, высота остаётся такой же, как у трапеции ABCD, то есть 20. Таким образом, основания трапеции BCNM равны 2 и 3, а высота h = 20.

Найдём площадь трапеции BCNM: [ S{BCNM} = \frac{1}{2} \cdot BC+MN \cdot h ] [ S{BCNM} = \frac{1}{2} \cdot 2+3 \cdot 20 ] [ S{BCNM} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 20 ] [ S{BCNM} = \frac{1}{2} \cdot 100 ] SBCNM=50

Таким образом, площадь трапеции BCNM равна 50.

avatar
ответил 8 месяцев назад
0

Площадь трапеции BCNM равна половине площади трапеции ABCD, то есть 30.

avatar
ответил 8 месяцев назад
0

Для начала найдем высоту трапеции ABCD. Площадь трапеции равна половине произведения суммы оснований на высоту: S = AD+BC h / 2. Подставив известные значения, получаем 60 = 4+2 h / 2, откуда h = 20.

Так как MN - средняя линия трапеции, то она параллельна основаниям и равна полусумме их длин: MN = AD+BC / 2 = 3.

Теперь найдем площадь трапеции BCNM. Так как MN параллельна основаниям, то высота трапеции равна h = 20. Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту: S = MN h = 3 20 = 60.

Итак, площадь трапеции BCNM равна 60.

avatar
ответил 8 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме