В трапеции ABCD известно,что AD=4,BC=2,а ее площадь равна 60.Найдите площадь трапеции BCNM,где MN-средняя линия трапеции ABCD.
В трапеции ABCD известно,что AD=4,BC=2,а ее площадь равна 60.Найдите площадь трапеции BCNM,где MN-средняя линия трапеции ABCD.
Для начала, напомним основные свойства трапеции и средних линий. Трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны (основания), а две другие — не параллельны (боковые стороны). Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна полусумме оснований.
Обозначим основания трапеции ABCD как AD = a = 4 и BC = b = 2. По условию, площадь трапеции равна 60. Формула для площади трапеции выглядит следующим образом: [ S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h ] где a и b — основания трапеции, а h — её высота.
Подставим известные значения в формулу площади: [ 60 = \frac{1}{2} \cdot (4 + 2) \cdot h ] [ 60 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot h ] [ 60 = 3h ] [ h = \frac{60}{3} = 20 ]
Теперь рассмотрим трапецию BCNM, где MN — средняя линия трапеции ABCD. Средняя линия MN параллельна основаниям AD и BC и равна полусумме их длин: [ MN = \frac{AD + BC}{2} = \frac{4 + 2}{2} = 3 ]
Трапеция BCNM имеет основания BC и MN, высота остаётся такой же, как у трапеции ABCD, то есть 20. Таким образом, основания трапеции BCNM равны 2 и 3, а высота h = 20.
Найдём площадь трапеции BCNM: [ S{BCNM} = \frac{1}{2} \cdot (BC + MN) \cdot h ] [ S{BCNM} = \frac{1}{2} \cdot (2 + 3) \cdot 20 ] [ S{BCNM} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 20 ] [ S{BCNM} = \frac{1}{2} \cdot 100 ] [ S_{BCNM} = 50 ]
Таким образом, площадь трапеции BCNM равна 50.
Площадь трапеции BCNM равна половине площади трапеции ABCD, то есть 30.
Для начала найдем высоту трапеции ABCD. Площадь трапеции равна половине произведения суммы оснований на высоту: S = (AD + BC) h / 2. Подставив известные значения, получаем 60 = (4 + 2) h / 2, откуда h = 20.
Так как MN - средняя линия трапеции, то она параллельна основаниям и равна полусумме их длин: MN = (AD + BC) / 2 = 3.
Теперь найдем площадь трапеции BCNM. Так как MN параллельна основаниям, то высота трапеции равна h = 20. Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту: S = MN h = 3 20 = 60.
Итак, площадь трапеции BCNM равна 60.
