Для начала, напомним основные свойства трапеции и средних линий. Трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны , а две другие — не параллельны . Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна полусумме оснований.
Обозначим основания трапеции ABCD как AD = a = 4 и BC = b = 2. По условию, площадь трапеции равна 60. Формула для площади трапеции выглядит следующим образом:
где a и b — основания трапеции, а h — её высота.
Подставим известные значения в формулу площади:
Теперь рассмотрим трапецию BCNM, где MN — средняя линия трапеции ABCD. Средняя линия MN параллельна основаниям AD и BC и равна полусумме их длин:
Трапеция BCNM имеет основания BC и MN, высота остаётся такой же, как у трапеции ABCD, то есть 20. Таким образом, основания трапеции BCNM равны 2 и 3, а высота h = 20.
Найдём площадь трапеции BCNM:
[ S{BCNM} = \frac{1}{2} \cdot \cdot h ]
[ S{BCNM} = \frac{1}{2} \cdot \cdot 20 ]
[ S{BCNM} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 20 ]
[ S{BCNM} = \frac{1}{2} \cdot 100 ]
Таким образом, площадь трапеции BCNM равна 50.