В трапеции ABCD известно, что AD=8 , BC=3, а её площадь равна 77. Найдите площадь треугольника ABC.
Только подробно пишите, пожалуйста
В трапеции ABCD известно, что AD=8 , BC=3, а её площадь равна 77. Найдите площадь треугольника ABC.
Только подробно пишите, пожалуйста
Чтобы найти площадь треугольника ( ABC ) в трапеции ( ABCD ), давайте сначала разберемся с известными данными и определим подходящий метод.
Дано:
Площадь трапеции: Площадь трапеции ( S ) можно вычислить по формуле: [ S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h ] где ( a ) и ( b ) — длины оснований трапеции, а ( h ) — высота.
Основания трапеции: Предположим, что ( AD ) и ( BC ) являются основаниями трапеции. Тогда: [ a = 8, \quad b = 3 ] Подставим в формулу площади: [ 77 = \frac{1}{2} \times (8 + 3) \times h ] [ 77 = \frac{1}{2} \times 11 \times h ] [ 77 = 5.5 \times h ] [ h = \frac{77}{5.5} = 14 ] Таким образом, высота трапеции ( h = 14 ).
Площадь треугольника ( ABC ): Треугольник ( ABC ) имеет основание ( BC = 3 ) и ту же высоту ( h = 14 ). Площадь треугольника ( ABC ) можно найти по формуле: [ S{ABC} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} ] [ S{ABC} = \frac{1}{2} \times 3 \times 14 = \frac{1}{2} \times 42 = 21 ]
Таким образом, площадь треугольника ( ABC ) равна 21.
Для начала определим высоту трапеции. Обозначим её через h. Так как площадь трапеции равна сумме площадей двух треугольников, то:
S = (AD + BC) h / 2 77 = (8 + 3) h / 2 77 = 11h / 2 154 = 11h h = 14
Теперь найдем площадь треугольника ABC. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту:
S(ABC) = (BC h) / 2 S(ABC) = (3 14) / 2 S(ABC) = 42 / 2 S(ABC) = 21
Ответ: площадь треугольника ABC равна 21.
