В трапеции ABCD известно, что AD=8 , BC=3, а её площадь равна 77. Найдите площадь треугольника ABC....

Чтобы найти площадь треугольника $ABC$ в трапеции $ABCD$, давайте сначала разберемся с известными данными и определим подходящий метод.

1. Дано:

   • Трапеция $ABCD$, где $AD=8$ и $BC=3$.
   • Площадь трапеции $S_{ABCD}=77$.

2. Площадь трапеции: Площадь трапеции $S$ можно вычислить по формуле: $S=\frac{1}{2}\times (a+b)\times h$ где $a$ и $b$ — длины оснований трапеции, а $h$ — высота.

3. Основания трапеции: Предположим, что $AD$ и $BC$ являются основаниями трапеции. Тогда: $a=8,b=3$ Подставим в формулу площади: $77=\frac{1}{2}\times (8+3)\times h$ $77=\frac{1}{2}\times 11\times h$ $77=5.5\times h$ $h=\frac{77}{5.5}=14$ Таким образом, высота трапеции $h=14$.

4. Площадь треугольника $ABC$: Треугольник $ABC$ имеет основание $BC=3$ и ту же высоту $h=14$. Площадь треугольника $ABC$ можно найти по формуле: [ S{ABC} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} ] [ S{ABC} = \frac{1}{2} \times 3 \times 14 = \frac{1}{2} \times 42 = 21 ]

Таким образом, площадь треугольника $ABC$ равна 21.

Для начала определим высоту трапеции. Обозначим её через h. Так как площадь трапеции равна сумме площадей двух треугольников, то:

S = $AD+BC$ h / 2 77 = $8+3$ h / 2 77 = 11h / 2 154 = 11h h = 14

Теперь найдем площадь треугольника ABC. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту:

S$ABC$ = (BC h) / 2 S$ABC$ = (3 14) / 2 S$ABC$ = 42 / 2 S$ABC$ = 21

Ответ: площадь треугольника ABC равна 21.