В сундуке 5 монет, из которых 2 золотых и 3 серебряных. Пират достает из сундука 2 случайные монеты....

Для определения вероятности того, что обе монеты окажутся золотыми, нужно определить общее количество способов выбрать 2 монеты из 5 и количество способов выбрать 2 золотые монеты из 2.

Общее количество способов выбрать 2 монеты из 5 можно определить по формуле сочетаний: C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 10.

Количество способов выбрать 2 золотые монеты из 2 равно 1, так как у нас всего 2 золотые монеты.

Итак, вероятность того, что обе монеты окажутся золотыми, равна количеству способов выбрать 2 золотые монеты из 2, деленному на общее количество способов выбрать 2 монеты из 5: 1/10 = 0.1 или 10%.

Для решения данной задачи на вероятность, воспользуемся комбинаторным подходом.

1. Определим общее количество способов, которыми пират может вытащить 2 монеты из сундука из 5 монет. Это можно сделать с помощью комбинаторной формулы выбора ( C(n, k) ), которая рассчитывается как ( \frac{n!}{k!(n-k)!} ), где ( n ) — общее количество элементов, а ( k ) — количество элементов, которые нужно выбрать.

   В данном случае ( n = 5 ) и ( k = 2 ). Таким образом, общее количество способов выбрать 2 монеты из 5 равно: [ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10. ]

2. Теперь найдем количество способов выбрать 2 золотые монеты из 2 имеющихся. Здесь ( n = 2 ) и ( k = 2 ): [ C(2, 2) = \frac{2!}{2!(2-2)!} = 1. ]

3. Вероятность того, что обе вытащенные монеты окажутся золотыми, равна отношению количества удачных исходов (обе монеты золотые) к общему количеству возможных исходов (любые две монеты из пяти). Это выражение можно записать как: [ P(\text{обе золотые}) = \frac{C(2, 2)}{C(5, 2)} = \frac{1}{10}. ]

Итак, вероятность того, что обе монеты, вытащенные пиратом, окажутся золотыми, составляет ( \frac{1}{10} ) или 10%.