В сундуке 5 монет, из которых 2 золотых и 3 серебряных. Пират достает из сундука 2 случайные монеты....

Для определения вероятности того, что обе монеты окажутся золотыми, нужно определить общее количество способов выбрать 2 монеты из 5 и количество способов выбрать 2 золотые монеты из 2.

Общее количество способов выбрать 2 монеты из 5 можно определить по формуле сочетаний: C$5,2$ = 5! / $2!\ast (5-2$!) = 10.

Количество способов выбрать 2 золотые монеты из 2 равно 1, так как у нас всего 2 золотые монеты.

Итак, вероятность того, что обе монеты окажутся золотыми, равна количеству способов выбрать 2 золотые монеты из 2, деленному на общее количество способов выбрать 2 монеты из 5: 1/10 = 0.1 или 10%.

Для решения данной задачи на вероятность, воспользуемся комбинаторным подходом.

1. Определим общее количество способов, которыми пират может вытащить 2 монеты из сундука из 5 монет. Это можно сделать с помощью комбинаторной формулы выбора $C(n,k$ ), которая рассчитывается как $\frac{n!}{k!(n-k)!}$, где $n$ — общее количество элементов, а $k$ — количество элементов, которые нужно выбрать.

   В данном случае $n=5$ и $k=2$. Таким образом, общее количество способов выбрать 2 монеты из 5 равно: $C(5,2)=\frac{5!}{2!(5-2)!}=\frac{5\times 4}{2\times 1}=10.$

2. Теперь найдем количество способов выбрать 2 золотые монеты из 2 имеющихся. Здесь $n=2$ и $k=2$: $C(2,2)=\frac{2!}{2!(2-2)!}=1.$

3. Вероятность того, что обе вытащенные монеты окажутся золотыми, равна отношению количества удачных исходов $обемонетызолотые$ к общему количеству возможных исходов $любыедвемонетыизпяти$. Это выражение можно записать как: $P(\text{обе золотые})=\frac{C(2,2)}{C(5,2)}=\frac{1}{10}.$

Итак, вероятность того, что обе монеты, вытащенные пиратом, окажутся золотыми, составляет $\frac{1}{10}$ или 10%.