В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8,а один из углов между боковой стороной и основанием...

Для нахождения площади равнобедренной трапеции с основаниями $a=4$ и $b=8$, где угол между боковой стороной и основанием равен ${45}^{\circ }$, воспользуемся следующими шагами:

1. Определим высоту трапеции: У нас есть трапеция $ABCD$ с основаниями $AD=8$ и $BC=4$. Пусть боковые стороны $AB$ и $CD$ равны $c$. Угол $DAB={45}^{\circ }$.

   Рассмотрим прямоугольные треугольники $DAB$ и $DCD$. В треугольнике $DAB$ угол $DAB={45}^{\circ }$. Поскольку угол $DAB$ равен ${45}^{\circ }$, треугольник $DAB$ является прямоугольным и равнобедренным $углыприоснованииравны({45}^{\circ }$).

   В таком треугольнике катеты равны и можно записать: $h=x$ где $h$ — высота трапеции, а $x$ — половина разности оснований трапеции.

2. Найдем $x$: Поскольку $AD-BC=8-4=4$, и эта разность делится на два равных отрезка $поодномуотрезкускаждойстороны$, получаем: $x=\frac{4}{2}=2$

3. Определим высоту $h$: Поскольку треугольник $DAB$ равнобедренный и прямоугольный, высота будет равна $2$ $таккак(h=x$).

4. Найдем площадь трапеции: Площадь трапеции $S$ вычисляется по формуле: $S=\frac{1}{2}\cdot (a+b)\cdot h$ Подставим известные значения: $S=\frac{1}{2}\cdot (4+8)\cdot 2=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 2=12$

Таким образом, площадь данной трапеции равна $12$ квадратных единиц.

Для нахождения площади равнобедренной трапеции с основаниями 4 и 8 и углом между боковой стороной и основанием 45°, можно воспользоваться формулой площади трапеции:

S = $a+b$ * h / 2,

где a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

Так как у нас угол между боковой стороной и основанием равен 45°, то трапеция разбивается на два равнобедренных треугольника. Для нахождения высоты одного из этих треугольников, можно воспользоваться тригонометрическими функциями.

Высота h равна половине длины меньшего основания, умноженной на тангенс угла 45°:

h = $4/2$ tan$45°$ = 2 1 = 2.

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = $4+8$ * 2 / 2 = 12.

Ответ: площадь равнобедренной трапеции с основаниями 4 и 8 и углом между боковой стороной и основанием 45° равна 12.