В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8,а один из углов между боковой стороной и основанием...

Для нахождения площади равнобедренной трапеции с основаниями (a = 4) и (b = 8), где угол между боковой стороной и основанием равен (45^\circ), воспользуемся следующими шагами:

1. Определим высоту трапеции: У нас есть трапеция (ABCD) с основаниями (AD = 8) и (BC = 4). Пусть боковые стороны (AB) и (CD) равны (c). Угол (DAB = 45^\circ).

   Рассмотрим прямоугольные треугольники (DAB) и (DCD). В треугольнике (DAB) угол (DAB = 45^\circ). Поскольку угол (DAB) равен (45^\circ), треугольник (DAB) является прямоугольным и равнобедренным (углы при основании равны (45^\circ)).

   В таком треугольнике катеты равны и можно записать: [ h = x ] где (h) — высота трапеции, а (x) — половина разности оснований трапеции.

2. Найдем (x): Поскольку (AD - BC = 8 - 4 = 4), и эта разность делится на два равных отрезка (по одному отрезку с каждой стороны), получаем: [ x = \frac{4}{2} = 2 ]

3. Определим высоту (h): Поскольку треугольник (DAB) равнобедренный и прямоугольный, высота будет равна (2) (так как (h = x)).

4. Найдем площадь трапеции: Площадь трапеции (S) вычисляется по формуле: [ S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h ] Подставим известные значения: [ S = \frac{1}{2} \cdot (4 + 8) \cdot 2 = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 2 = 12 ]

Таким образом, площадь данной трапеции равна (12) квадратных единиц.

Для нахождения площади равнобедренной трапеции с основаниями 4 и 8 и углом между боковой стороной и основанием 45°, можно воспользоваться формулой площади трапеции:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

Так как у нас угол между боковой стороной и основанием равен 45°, то трапеция разбивается на два равнобедренных треугольника. Для нахождения высоты одного из этих треугольников, можно воспользоваться тригонометрическими функциями.

Высота h равна половине длины меньшего основания, умноженной на тангенс угла 45°:

h = (4 / 2) tan(45°) = 2 1 = 2.

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = (4 + 8) * 2 / 2 = 12.

Ответ: площадь равнобедренной трапеции с основаниями 4 и 8 и углом между боковой стороной и основанием 45° равна 12.