В равнобедренной трапеции один из углов равен 60°, боковая сторона равна 16 см, а меньшее основание...

Тематика Математика
Уровень 5 - 9 классы
геометрия трапеция средняя линия равнобедренная трапеция решение задач
0

В равнобедренной трапеции один из углов равен 60°, боковая сторона равна 16 см, а меньшее основание 14 см. Найдите среднюю линию трапеции.

avatar
задан 11 месяцев назад

3 Ответа

0

Для решения задачи начнем с анализа свойств равнобедренной трапеции и использования тригонометрических соотношений.

  1. Определение элементов трапеции: В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, а нижний и верхний углы тоже равны между собой. Если один из углов равен 60°, то противолежащий угол при большем основании также будет 60°. Углы при меньшем основании будут равны 180°60° = 120°.

  2. Использование свойств треугольника и тригонометрии: Рассмотрим один из равнобедренных треугольников, который образуется между боковой стороной трапеции, меньшим основанием и линией, проведенной от вершины угла при меньшем основании к большему основанию перпендикулярно ему. В этом треугольнике угол при вершине, противолежащий меньшему основанию, равен 60°. Известно, что боковая сторона этого треугольника равна 16 см.

  3. Вычисление высоты трапеции: В равнобедренном треугольнике с углом 60° и стороной 16 см, противолежащая этому углу сторона высотатрапеции будет равна 16sin(60° = 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3} ) см.

  4. Нахождение большего основания трапеции: По теореме Пифагора находим длину проекции боковой стороны на большее основание, которая будет равна 16cos(60° = 16 \cdot \frac{1}{2} = 8 ) см. Так как проекции с обеих сторон равны, то всего они составляют 16 см. Следовательно, большее основание трапеции равно 14+16=30 см.

  5. Вычисление средней линии трапеции: Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Таким образом, средняя линия трапеции равна 14+302=22 см.

Итак, средняя линия данной трапеции равна 22 см.

avatar
ответил 11 месяцев назад
0

Для нахождения средней линии равнобедренной трапеции воспользуемся теоремой косинусов. Обозначим среднюю линию как x.

Разделим трапецию на два треугольника: прямоугольный ABCD с гипотенузой x и углом 60° при вершине A и прямоугольный ABEF с гипотенузой 16 см и катетом 6 см.

Из треугольника ABCD получаем: cos60°=14xx 12=14xx x=282x 3x=28 x=283

Таким образом, средняя линия трапеции равна 283 см.

avatar
ответил 11 месяцев назад
0

Средняя линия трапеции равна 15 см.

avatar
ответил 11 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме