В равнобедренной трапеции известна высота 5 меньшее основание 7 и угол приосновании 45 найти большее...

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов. Обозначим большее основание равнобедренной трапеции за ( a ). Так как у трапеции задан угол при основании, то можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника.

Таким образом, в прямоугольном треугольнике с гипотенузой ( a ), катетом ( 7 ) и углом ( 45^{\circ} ), с помощью косинуса находим значение большего основания: [ \cos(45^{\circ}) = \frac{7}{a} ] [ \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{7}{a} ] [ a = \frac{7\sqrt{2}}{2} ]

Таким образом, большее основание равнобедренной трапеции равно ( \frac{7\sqrt{2}}{2} ).

Для решения задачи по нахождению большего основания равнобедренной трапеции, зная высоту, меньшее основание и угол при основании, используем следующие свойства и формулы трапеции.

Дано:

• высота ( h = 5 ),
• меньшее основание ( a = 7 ),
• угол при основании ( \alpha = 45^\circ ).

Рассмотрим равнобедренную трапецию ( ABCD ), где ( AB ) и ( CD ) – основания, ( AB = a = 7 ), ( CD = b ) – большее основание, ( AD ) и ( BC ) – равные боковые стороны, и высота ( h = 5 ). Угол при основании ( \alpha = 45^\circ ).

1. Высота ( h ) опускается из вершины ( C ) и вершины ( D ) на основание ( AB ), пересекает его в точках ( M ) и ( N ) соответственно. Так как трапеция равнобедренная, точки ( M ) и ( N ) делят основание ( AB ) на три части: два равных отрезка ( AM ) и ( BN ), и центральный отрезок ( MN ), который равен ( a ).

2. Поскольку ( \alpha = 45^\circ ), треугольники ( \Delta AMD ) и ( \Delta BNC ) являются прямоугольными и равнобедренными, так как угол ( \alpha = 45^\circ ) и высота ( h ) образует прямой угол с основанием.

3. В таких треугольниках катеты равны. Пусть ( AM = x ). Тогда: [ \tan(45^\circ) = 1 = \frac{h}{x} \Rightarrow x = h = 5. ]

4. Таким образом, отрезки ( AM ) и ( BN ) равны ( 5 ) каждой. Теперь можем найти длину большего основания ( CD ): [ CD = AB + 2 \cdot AM = 7 + 2 \cdot 5 = 7 + 10 = 17. ]

Таким образом, большее основание ( CD ) равнобедренной трапеции равно ( 17 ).