В равнобедренной трапеции известна высота 5 меньшее основание 7 и угол приосновании 45 найти большее...

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов. Обозначим большее основание равнобедренной трапеции за $a$. Так как у трапеции задан угол при основании, то можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника.

Таким образом, в прямоугольном треугольнике с гипотенузой $a$, катетом $7$ и углом ${45}^{\circ }$, с помощью косинуса находим значение большего основания: $\cos ({45}^{\circ })=\frac{7}{a}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{7}{a}$ $a=\frac{7\sqrt{2}}{2}$

Таким образом, большее основание равнобедренной трапеции равно $\frac{7\sqrt{2}}{2}$.

Для решения задачи по нахождению большего основания равнобедренной трапеции, зная высоту, меньшее основание и угол при основании, используем следующие свойства и формулы трапеции.

Дано:

• высота $h=5$,
• меньшее основание $a=7$,
• угол при основании $\alpha ={45}^{\circ }$.

Рассмотрим равнобедренную трапецию $ABCD$, где $AB$ и $CD$ – основания, $AB=a=7$, $CD=b$ – большее основание, $AD$ и $BC$ – равные боковые стороны, и высота $h=5$. Угол при основании $\alpha ={45}^{\circ }$.

1. Высота $h$ опускается из вершины $C$ и вершины $D$ на основание $AB$, пересекает его в точках $M$ и $N$ соответственно. Так как трапеция равнобедренная, точки $M$ и $N$ делят основание $AB$ на три части: два равных отрезка $AM$ и $BN$, и центральный отрезок $MN$, который равен $a$.

2. Поскольку $\alpha ={45}^{\circ }$, треугольники $\mathrm{\Delta }AMD$ и $\mathrm{\Delta }BNC$ являются прямоугольными и равнобедренными, так как угол $\alpha ={45}^{\circ }$ и высота $h$ образует прямой угол с основанием.

3. В таких треугольниках катеты равны. Пусть $AM=x$. Тогда: $\tan ({45}^{\circ })=1=\frac{h}{x}\Rightarrow x=h=5.$

4. Таким образом, отрезки $AM$ и $BN$ равны $5$ каждой. Теперь можем найти длину большего основания $CD$: $CD=AB+2\cdot AM=7+2\cdot 5=7+10=17.$

Таким образом, большее основание $CD$ равнобедренной трапеции равно $17$.