В основании прямого параллелепмпеда лежит ромб с периметром 16 дм и тупым углом 150градусов.Полная поверхность...

Для решения этой задачи давайте разберемся с геометрией и уравнениями, связанными с объемом и поверхностью параллелепипеда.

1. Определим размер стороны ромба:

   • Периметр ромба равен сумме длин его сторон. Если обозначить сторону ромба через $a$, то имеем уравнение: $4a=16⟹a=4\text{ дм}$

2. Найдем площадь основания:

   • Основание параллелепипеда – это ромб с тупым углом ${150}^{\circ }$. Площадь ромба можно найти по формуле: $S=a^2\sin \theta$ где $\theta ={150}^{\circ }$. Синус тупого угла ${150}^{\circ }$ равен синусу дополнительного угла ${30}^{\circ }$: $\sin {150}^{\circ }=\sin {30}^{\circ }=0.5$ Следовательно, площадь ромба: $S=4^2\times 0.5=16\times 0.5=8{\text{ дм}}^2$

3. Используем формулу полной поверхности параллелепипеда:

   • Полная поверхность прямого параллелепипеда с высотой $h$ и площадью основания $S$ равна: $P=2S+4ah$ где $a$ – сторона основания $ромба$. Подставим значения: $96=2\times 8+4\times 4\times h$ $96=16+16h$ $80=16h$ $h=\frac{80}{16}=5\text{ дм}$

Таким образом, высота параллелепипеда составляет 5 дм.

Рисунок: Для наглядного понимания представьте прямой параллелепипед с ромбом в основании. Стороны ромба равны 4 дм. Один из углов ромба равен ${150}^{\circ }$. Высота параллелепипеда – вертикальный отрезок, соединяющий две противоположные плоскости, равна 5 дм.

Это решение охватывает все необходимые шаги для нахождения высоты параллелепипеда.

Для начала рассмотрим ромб. Периметр ромба равен 16 дм, что означает, что каждая сторона ромба равна 4 дм. Так как угол в ромбе равен 150 градусам, то это означает, что угол между диагоналями ромба равен 30 градусам.

Пусть диагонали ромба равны d1 и d2. Тогда мы можем найти площадь ромба по формуле S = (d1 d2) / 2. Подставляем известные значения и получаем, что S = (4 d2 * sin$30$) / 2 = 2d2.

Теперь рассмотрим прямоугольник, который составляет основание параллелепипеда. Пусть его ширина равна 4 дм, а длина равна d2 $диагональромба$. Тогда площадь этого прямоугольника равна 4 * d2 = 16 дм².

Поскольку полная поверхность параллелепипеда равна 96 дм², то 2$площадьоснования+площадьбоковойповерхности$ = 96. Подставляем известные значения и получаем, что 2$16+2d2\ast h$ = 96, где h - высота параллелепипеда.

Решая уравнение, получаем, что 2d2h = 64, откуда h = 32 / d2.

Теперь нам нужно найти значение d2. Для этого воспользуемся теоремой косинусов для треугольника с углом 30 градусов. Получаем, что d2 = √(2 4² - 2 4² cos$30$) = √(32 - 16 √3) = 4√$2-\surd 3$.

Подставляем значение d2 в выражение для h и получаем, что h = 32 / $4\surd (2-\surd 3$) = 8 / √$2-\surd 3$ = 8$\surd 3+2$.

Итак, высота параллелепипеда равна 8$\surd 3+2$ дм.