В новогодней гирлянде 28 лампочек.Лампочки идут в таком порядке:одна желтая,две зелёных,три желтых,четыре...

Чтобы найти общее количество зеленых лампочек в гирлянде, нужно посчитать количество зеленых лампочек в каждой группе по их количеству в каждой последующей группе.

Начнем с первой группы, в которой 2 зеленых лампочки. Далее, вторая группа содержит 4 зеленых лампочки. Третья группа содержит 6 зеленых лампочек. И так далее, каждая последующая группа содержит на 2 зеленые лампочки больше, чем предыдущая.

Таким образом, общее количество зеленых лампочек можно найти, просуммировав количество зеленых лампочек в каждой группе: 2 + 4 + 6 + 8 + . + n

Для нахождения n, нужно выразить это в виде арифметической прогрессии: n = 2 + $n-1$ * 2 n = 2 + 2n - 2 n = 2n n = 28 / 2 n = 14

Таким образом, в гирлянде всего 14 * 2 = 28 зеленых лампочек.

Чтобы определить количество зелёных лампочек в гирлянде, нужно внимательно рассмотреть закономерность их размещения.

1. Анализ последовательности: Лампочки идут в таком порядке:

   • Одна жёлтая,
   • Две зелёные,
   • Три жёлтых,
   • Четыре зелёных,
   • И так далее.

   Это значит, что количество жёлтых лампочек увеличивается на 2, а количество зелёных увеличивается на 2 в каждом следующем сегменте.

2. Обозначение последовательности: Обозначим количество сегментов через $n$. В каждом сегменте $n$, где $n$ — это номер сегмента:

   • Число жёлтых лампочек: $2n-1$
   • Число зелёных лампочек: $2n$

3. Подсчёт общего количества лампочек: Количество лампочек в каждом сегменте $n$ будет: $(2n-1)+2n=4n-1$

4. Поиск количества сегментов: Нам нужно, чтобы суммарное количество лампочек в гирлянде достигло 28. То есть: $\sum _{k=1}^m(4k-1)=28,$ где $m$ — это количество сегментов. Рассмотрим последовательную сумму:

   • Для $n=1$: $4(1$ - 1 = 3 )
   • Для $n=2$: $4(2$ - 1 = 7 )
   • Для $n=3$: $4(3$ - 1 = 11 )
   • Для $n=4$: $4(4$ - 1 = 15 )

   Суммируя эти значения: $3+7+11+7=28$

   Мы видим, что $m=3$ сегмента даёт 21 лампочку, и добавив следующий сегмент, мы превышаем 28. Это значит, что $m=3$ сегмента — правильное количество для расчёта.

5. Подсчёт количества зелёных лампочек: Посчитаем количество зелёных лампочек в каждом сегменте и суммируем:

   • Первый сегмент: $2$ зелёные
   • Второй сегмент: $4$ зелёные
   • Третий сегмент: $6$ зелёных

   Суммируем: $2+4+6=12$

Следовательно, в гирлянде из 28 лампочек всего 12 зелёных лампочек.