В новогодней гирлянде 28 лампочек.Лампочки идут в таком порядке:одна желтая,две зелёных,три желтых,четыре...

Чтобы найти общее количество зеленых лампочек в гирлянде, нужно посчитать количество зеленых лампочек в каждой группе по их количеству в каждой последующей группе.

Начнем с первой группы, в которой 2 зеленых лампочки. Далее, вторая группа содержит 4 зеленых лампочки. Третья группа содержит 6 зеленых лампочек. И так далее, каждая последующая группа содержит на 2 зеленые лампочки больше, чем предыдущая.

Таким образом, общее количество зеленых лампочек можно найти, просуммировав количество зеленых лампочек в каждой группе: 2 + 4 + 6 + 8 + . + n

Для нахождения n, нужно выразить это в виде арифметической прогрессии: n = 2 + (n - 1) * 2 n = 2 + 2n - 2 n = 2n n = 28 / 2 n = 14

Таким образом, в гирлянде всего 14 * 2 = 28 зеленых лампочек.

Чтобы определить количество зелёных лампочек в гирлянде, нужно внимательно рассмотреть закономерность их размещения.

1. Анализ последовательности: Лампочки идут в таком порядке:

   • Одна жёлтая,
   • Две зелёные,
   • Три жёлтых,
   • Четыре зелёных,
   • И так далее.

   Это значит, что количество жёлтых лампочек увеличивается на 2, а количество зелёных увеличивается на 2 в каждом следующем сегменте.

2. Обозначение последовательности: Обозначим количество сегментов через ( n ). В каждом сегменте ( n ), где ( n ) — это номер сегмента:

   • Число жёлтых лампочек: ( 2n - 1 )
   • Число зелёных лампочек: ( 2n )

3. Подсчёт общего количества лампочек: Количество лампочек в каждом сегменте ( n ) будет: [ (2n - 1) + 2n = 4n - 1 ]

4. Поиск количества сегментов: Нам нужно, чтобы суммарное количество лампочек в гирлянде достигло 28. То есть: [ \sum_{k=1}^{m} (4k - 1) = 28, ] где ( m ) — это количество сегментов. Рассмотрим последовательную сумму:

   • Для ( n = 1 ): ( 4(1) - 1 = 3 )
   • Для ( n = 2 ): ( 4(2) - 1 = 7 )
   • Для ( n = 3 ): ( 4(3) - 1 = 11 )
   • Для ( n = 4 ): ( 4(4) - 1 = 15 )

   Суммируя эти значения: [ 3 + 7 + 11 + 7 = 28 ]

   Мы видим, что ( m = 3 ) сегмента даёт 21 лампочку, и добавив следующий сегмент, мы превышаем 28. Это значит, что ( m = 3 ) сегмента — правильное количество для расчёта.

5. Подсчёт количества зелёных лампочек: Посчитаем количество зелёных лампочек в каждом сегменте и суммируем:

   • Первый сегмент: ( 2 ) зелёные
   • Второй сегмент: ( 4 ) зелёные
   • Третий сегмент: ( 6 ) зелёных

   Суммируем: [ 2 + 4 + 6 = 12 ]

Следовательно, в гирлянде из 28 лампочек всего 12 зелёных лампочек.