В НИИ работает 120 человек, из них 70 знают английский язык, 60-немецкий, а 50-знают оба.какова вероятность...

Чтобы найти вероятность того, что выбранный наудачу сотрудник не знает ни одного иностранного языка, мы сначала определим, сколько сотрудников знают хотя бы один язык.

1. Определим количество сотрудников, знающих хотя бы один язык:

   • Сотрудники, знающие только английский: $A=70$
   • Сотрудники, знающие только немецкий: $N=60$
   • Сотрудники, знающие оба языка: $AN=50$

   Формула для нахождения количества людей, знающих хотя бы один из языков, с учетом тех, кто знает оба языка, выглядит так:

   $|A\cup N|=|A|+|N|-|A\cap N|$

   Подставим наши значения:

   $|A\cup N|=70+60-50=80$

   Это значит, что 80 сотрудников знают хотя бы один иностранный язык.

2. Определим количество сотрудников, не знающих ни одного языка:

   Общее количество сотрудников в НИИ — 120. Следовательно, количество сотрудников, не знающих ни английский, ни немецкий:

   $120-80=40$

3. Найдем вероятность:

   Вероятность того, что случайно выбранный сотрудник не знает ни одного языка, равна отношению количества сотрудников, не знающих языков, к общему количеству сотрудников:

   $P(\text{не знает ни одного языка})=\frac{40}{120}=\frac{1}{3}$

Таким образом, вероятность того, что выбранный наудачу сотрудник не знает ни одного иностранного языка, равна $\frac{1}{3}$ или примерно 33.33%.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой включений-исключений. Обозначим множество сотрудников, которые знают английский язык как A, множество сотрудников, которые знают немецкий язык как B, а множество сотрудников, которые знают оба языка как C.

Из условия задачи мы знаем, что |A| = 70, |B| = 60, |C| = 50, |A ∩ B| = |C| = 50, |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| = 70 + 60 - 50 = 80.

Теперь найдем количество сотрудников, которые не знают ни одного иностранного языка. Для этого вычтем из общего числа сотрудников $120$ количество сотрудников, которые знают хотя бы один иностранный язык $80$: 120 - 80 = 40.

Таким образом, вероятность того, что выбранный наудачу сотрудник не знает ни одного иностранного языка, равна отношению количества сотрудников, не знающих ни одного языка к общему числу сотрудников: 40/120 = 1/3 = 0.33 $или33.33$.

Итак, вероятность того, что выбранный наудачу сотрудник не знает ни одного иностранного языка, составляет 33.33%.