В магазине стоят 2 платежных автомата каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо...

Чтобы найти вероятность того, что хотя бы один из двух платежных автоматов исправен, нужно использовать понятие комплементарного события. Комплементарное событие — это событие, которое является дополнением к заданному событию и вместе с ним составляет полную группу событий.

Обозначим события следующим образом:

• ( A ) — событие, что первый автомат неисправен.
• ( B ) — событие, что второй автомат неисправен.

Вероятности этих событий нам известны: [ P(A) = 0.05 ] [ P(B) = 0.05 ]

Так как события ( A ) и ( B ) независимы, вероятность того, что оба автомата неисправны, будет: [ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0.05 \cdot 0.05 = 0.0025 ]

Теперь найдем вероятность того, что оба автомата исправны. Комплементарные события к ( A ) и ( B ) (то есть события, что первый и второй автоматы исправны) обозначим как ( A' ) и ( B' ): [ P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.05 = 0.95 ] [ P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0.05 = 0.95 ]

Вероятность того, что оба автомата исправны (событие ( A' \cap B' )): [ P(A' \cap B') = P(A') \cdot P(B') = 0.95 \cdot 0.95 = 0.9025 ]

Теперь найдем вероятность того, что хотя бы один автомат исправен. Это событие является комплементарным к событию, что оба автомата неисправны. Обозначим это событие как ( C ): [ C = (A \cap B)' ]

Соответственно, вероятность события ( C ) равна: [ P(C) = 1 - P(A \cap B) = 1 - 0.0025 = 0.9975 ]

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один автомат исправен, равна 0.9975 или 99.75%.

Для нахождения вероятности того, что хотя бы один автомат исправен, можно воспользоваться противоположным событием - вероятностью того, что оба автомата неисправны, и затем вычесть эту вероятность из 1.

Пусть событие A - первый автомат исправен, событие B - второй автомат исправен. Тогда вероятность того, что оба автомата неисправны, равна P(A')P(B') = (1 - 0.05)(1 - 0.05) = 0.95*0.95 = 0.9025.

Следовательно, вероятность того, что хотя бы один автомат исправен, равна 1 - 0.9025 = 0.0975 или 9.75%.