В магазине стоят 2 платежных автомата каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо...

Чтобы найти вероятность того, что хотя бы один из двух платежных автоматов исправен, нужно использовать понятие комплементарного события. Комплементарное событие — это событие, которое является дополнением к заданному событию и вместе с ним составляет полную группу событий.

Обозначим события следующим образом:

• $A$ — событие, что первый автомат неисправен.
• $B$ — событие, что второй автомат неисправен.

Вероятности этих событий нам известны: $P(A)=0.05$ $P(B)=0.05$

Так как события $A$ и $B$ независимы, вероятность того, что оба автомата неисправны, будет: $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=0.05\cdot 0.05=0.0025$

Теперь найдем вероятность того, что оба автомата исправны. Комплементарные события к $A$ и $B$ $тоестьсобытия,чтопервыйивторойавтоматыисправны$ обозначим как $A^{\prime }$ и $B^{\prime }$: $P(A^{\prime })=1-P(A)=1-0.05=0.95$ $P(B^{\prime })=1-P(B)=1-0.05=0.95$

Вероятность того, что оба автомата исправны $событие(A^{\prime }\cap B^{\prime }$): $P(A^{\prime }\cap B^{\prime })=P(A^{\prime })\cdot P(B^{\prime })=0.95\cdot 0.95=0.9025$

Теперь найдем вероятность того, что хотя бы один автомат исправен. Это событие является комплементарным к событию, что оба автомата неисправны. Обозначим это событие как $C$: $C=(A\cap B{)}^{\prime }$

Соответственно, вероятность события $C$ равна: $P(C)=1-P(A\cap B)=1-0.0025=0.9975$

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один автомат исправен, равна 0.9975 или 99.75%.

Для нахождения вероятности того, что хотя бы один автомат исправен, можно воспользоваться противоположным событием - вероятностью того, что оба автомата неисправны, и затем вычесть эту вероятность из 1.

Пусть событие A - первый автомат исправен, событие B - второй автомат исправен. Тогда вероятность того, что оба автомата неисправны, равна P$A^{\prime }$P$B^{\prime }$ = $1-0.05$$1-0.05$ = 0.95*0.95 = 0.9025.

Следовательно, вероятность того, что хотя бы один автомат исправен, равна 1 - 0.9025 = 0.0975 или 9.75%.