В кубе с длиной ребра 4 см построено сечение через два противолежащих ребра. Найти P и S сечения.

Для начала рассмотрим куб с длиной ребра 4 см. В таком кубе все ребра равны и длина каждого равна 4 см. Построим сечение куба через два противолежащих ребра.

Противолежащие ребра куба не пересекаются и не лежат на одной грани. Пусть у нас есть куб с вершинами, обозначенными как $A,B,C,D,E,F,G,H$, где $A,B,C,D$ - вершины нижнего основания, а $E,F,G,H$ - вершины верхнего основания. Предположим, что противолежащие ребра, через которые проходит сечение, это $AB$ и $GH$.

Следует отметить, что сечение куба, проходящее через два противолежащих ребра, будет плоским четырёхугольником. В данном случае, сечение будет прямоугольником, так как противолежащие ребра параллельны и имеют одинаковую длину.

1. Найдем периметр прямоугольника $P$:

Стороны прямоугольника, образующегося в результате сечения, будут равны длинам противоположных ребер куба и диагоналям граней куба.

Одна пара противоположных сторон прямоугольника равна длине ребра куба, т.е. 4 см.

Теперь найдем длину диагонали грани куба. Для этого используем теорему Пифагора на квадратной грани куба: $d=\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{4^2+4^2}=\sqrt{16+16}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}\text{см}.$

Таким образом, другая пара противоположных сторон прямоугольника равна длине диагонали грани куба, т.е. $4\sqrt{2}$ см.

Периметр прямоугольника равен: $P=2\times (4+4\sqrt{2})=8+8\sqrt{2}\text{см}.$

1. Найдем площадь прямоугольника $S$:

Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон: $S=4\times 4\sqrt{2}=16\sqrt{2}\text{кв. см}.$

Таким образом, периметр сечения куба равен $8+8\sqrt{2}$ см, а площадь сечения равна $16\sqrt{2}$ квадратных см.

Для нахождения периметра $P$ и площади $S$ сечения куба необходимо рассмотреть форму сечения. В данном случае, сечение проходит через два противолежащих ребра куба, следовательно, оно представляет собой прямоугольник.

Длина прямоугольника равна длине ребра куба, то есть 4 см. Ширина прямоугольника равна диагонали куба, которая равна $\sqrt{2}\cdot a$, где а - длина ребра куба. Подставляя значения, получаем, что ширина прямоугольника равна $4\sqrt{2}$ см.

Теперь можем найти периметр $P$ и площадь $S$ сечения: P = 2$длина+ширина$ = 2$4+4\sqrt{2}$ = 8 + 8\sqrt{2} см S = длина х ширина = 4 х 4\sqrt{2} = 16\sqrt{2} см²

Итак, периметр сечения куба равен 8 + 8\sqrt{2} см, а площадь сечения равна 16\sqrt{2} см².