В кубе с длиной ребра 4 см построено сечение через два противолежащих ребра. Найти P и S сечения.

Для начала рассмотрим куб с длиной ребра 4 см. В таком кубе все ребра равны и длина каждого равна 4 см. Построим сечение куба через два противолежащих ребра.

Противолежащие ребра куба не пересекаются и не лежат на одной грани. Пусть у нас есть куб с вершинами, обозначенными как ( A, B, C, D, E, F, G, H ), где ( A, B, C, D ) - вершины нижнего основания, а ( E, F, G, H ) - вершины верхнего основания. Предположим, что противолежащие ребра, через которые проходит сечение, это ( AB ) и ( GH ).

Следует отметить, что сечение куба, проходящее через два противолежащих ребра, будет плоским четырёхугольником. В данном случае, сечение будет прямоугольником, так как противолежащие ребра параллельны и имеют одинаковую длину.

1. Найдем периметр прямоугольника (P):

Стороны прямоугольника, образующегося в результате сечения, будут равны длинам противоположных ребер куба и диагоналям граней куба.

Одна пара противоположных сторон прямоугольника равна длине ребра куба, т.е. 4 см.

Теперь найдем длину диагонали грани куба. Для этого используем теорему Пифагора на квадратной грани куба: [ d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \, \text{см}. ]

Таким образом, другая пара противоположных сторон прямоугольника равна длине диагонали грани куба, т.е. ( 4\sqrt{2} ) см.

Периметр прямоугольника равен: [ P = 2 \times (4 + 4\sqrt{2}) = 8 + 8\sqrt{2} \, \text{см}. ]

1. Найдем площадь прямоугольника (S):

Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон: [ S = 4 \times 4\sqrt{2} = 16\sqrt{2} \, \text{кв. см}. ]

Таким образом, периметр сечения куба равен ( 8 + 8\sqrt{2} ) см, а площадь сечения равна ( 16\sqrt{2} ) квадратных см.

Для нахождения периметра (P) и площади (S) сечения куба необходимо рассмотреть форму сечения. В данном случае, сечение проходит через два противолежащих ребра куба, следовательно, оно представляет собой прямоугольник.

Длина прямоугольника равна длине ребра куба, то есть 4 см. Ширина прямоугольника равна диагонали куба, которая равна (\sqrt{2} \cdot a), где а - длина ребра куба. Подставляя значения, получаем, что ширина прямоугольника равна (4\sqrt{2}) см.

Теперь можем найти периметр (P) и площадь (S) сечения: P = 2(длина + ширина) = 2(4 + 4\sqrt{2}) = 8 + 8\sqrt{2} см S = длина х ширина = 4 х 4\sqrt{2} = 16\sqrt{2} см²

Итак, периметр сечения куба равен 8 + 8\sqrt{2} см, а площадь сечения равна 16\sqrt{2} см².