В классе учится 21 человек из них 14 человек посещают театральный кружок,а 11 человек- кружок по рисованию.Выберите...

1) Неверное утверждение. Возможно, что есть ученики, которые не посещают ни театральный кружок, ни кружок по рисованию. 2) Верное утверждение. Поскольку общее количество учеников - 21, а сумма учеников, посещающих театральный кружок и кружок по рисованию, равна 14 + 11 = 25, то как минимум 4 человека посещают оба кружка. 3) Неверное утверждение. Возможно, что ученик не посещает ни театральный кружок, ни кружок по рисованию. 4) Неверное утверждение. Поскольку из предыдущего утверждения мы знаем, что как минимум 4 человека посещают оба кружка, то не может быть и 12 человек, посещающих оба кружка.

Для решения задачи нужно использовать принцип включения-исключения. Обозначим количество учеников, посещающих театральный кружок, как $T=14$, а количество учеников, посещающих кружок по рисованию, как $R=11$. Общее количество учеников в классе $n=21$. Обозначим количество учеников, которые посещают оба кружка, как $x$.

Принцип включения-исключения для двух множеств гласит: $T+R-x=n$

Подставим известные значения: $14+11-x=21$

Решим уравнение для $x$: $25-x=21$ $x=4$

Таким образом, 4 ученика посещают оба кружка.

Теперь рассмотрим каждое утверждение:

1. Нет ученика, который не посещает ни театральный кружок, ни кружок по рисованию.

   Проверим это утверждение. Количество учеников, которые посещают хотя бы один кружок, равно: $T+R-x=14+11-4=21$

   Поскольку общее количество учеников в классе также равно 21, это означает, что все ученики посещают хотя бы один кружок. Следовательно, первое утверждение верно.

2. Найдётся хотя бы 2 человека, которые посещают оба кружка.

   Мы нашли, что $x=4$. Это больше или равно 2, поэтому второе утверждение верно.

3. Если ученик не ходит в театральный кружок, то он обязательно ходит в кружок по рисованию.

   Количество учеников, которые не посещают театральный кружок, равно: $n-T=21-14=7$

   Количество учеников, которые посещают кружок по рисованию, но не театральный кружок, равно: $R-x=11-4=7$

   Таким образом, все 7 учеников, которые не посещают театральный кружок, посещают кружок по рисованию. Следовательно, третье утверждение верно.

4. Не найдётся 12 человек, которые посещают оба кружка.

   Мы нашли, что $x=4$. Это меньше 12, поэтому четвертое утверждение верно.

Итак, верные утверждения: 1) Нет ученика, который не посещает ни театральный кружок, ни кружок по рисованию. 2) Найдётся хотя бы 2 человека, которые посещают оба кружка. 3) Если ученик не ходит в театральный кружок, то он обязательно ходит в кружок по рисованию. 4) Не найдётся 12 человек, которые посещают оба кружка.