В классе 11 человек имеют «5» по математике, 7 человек — «5» по истории, 4 человека имеют «5» и по математике...

Всего 11 человек имеют пятёрку по математике, 7 человек имеют пятёрку по истории, и 4 человека имеют пятёрку и по математике, и по истории. Чтобы найти количество людей, имеющих пятёрку по математике или по истории, можно просто сложить количество людей, имеющих пятёрку по математике и по истории, с количеством людей, имеющих пятёрку только по математике и с количеством людей, имеющих пятёрку только по истории.

Итак, 4 человека имеют пятёрку и по математике, и по истории. Значит, они уже учтены в общем количестве. Теперь остаётся добавить к этому числу количество людей, имеющих пятёрку только по математике (11 - 4 = 7) и количество людей, имеющих пятёрку только по истории (7 - 4 = 3). Итак, суммируем: 4 (которые имеют пятёрку и по математике, и по истории) + 7 (которые имеют пятёрку только по математике) + 3 (которые имеют пятёрку только по истории) = 14 человек имеют пятёрку по математике или по истории.

18 человек.

Чтобы определить, сколько человек имеют пятёрку по математике или по истории, можем воспользоваться формулой для объединения двух множеств в теории вероятностей и статистике.

Обозначим:

• ( A ) — множество учеников, имеющих пятёрку по математике.
• ( B ) — множество учеников, имеющих пятёрку по истории.

Из условия задачи:

• ( |A| = 11 ) (11 человек имеют пятёрку по математике),
• ( |B| = 7 ) (7 человек имеют пятёрку по истории),
• ( |A \cap B| = 4 ) (4 человека имеют пятёрку и по математике, и по истории).

Нам нужно найти количество человек, имеющих пятёрку по математике или по истории, то есть ( |A \cup B| ).

Формула для объединения двух множеств гласит: [ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| ]

Подставим известные значения в эту формулу: [ |A \cup B| = 11 + 7 - 4 = 14 ]

Таким образом, количество человек, имеющих пятёрку по математике или по истории, составляет 14 человек.

Ответ: Пятёрку по математике или по истории имеют 14 человек.