В геометрической прогрессии сумма первого второго члена равна 75,а сумма второго и третьего членов равна...

Пусть первый член геометрической прогрессии равен а, а знаменатель равен q.

Тогда второй член будет равен aq, а третий член будет равен aq^2.

Из условия задачи получаем систему уравнений:

a + aq = 75 aq + aq^2 = 150

Решая данную систему уравнений, мы получаем следующие значения:

a = 25 q = 2

Таким образом, первый член прогрессии равен 25, второй член равен 50, а третий член равен 100.

Чтобы найти первые три члена геометрической прогрессии, обозначим первый член прогрессии через ( a ) и знаменатель прогрессии через ( r ). Тогда второй член можно записать как ( ar ), а третий член как ( ar^2 ).

Из условия задачи известно:

1. Сумма первого и второго члена равна 75: [ a + ar = 75 ]

2. Сумма второго и третьего члена равна 150: [ ar + ar^2 = 150 ]

Теперь у нас есть две системы уравнений: [ a(1 + r) = 75 ] [ ar(1 + r) = 150 ]

Во втором уравнении заметим, что ( ar ) можно выразить через первое уравнение: [ ar = \frac{150}{1 + r} ]

Подставим это значение ( ar ) в первое уравнение: [ a(1 + r) = 75 ]

Теперь выразим ( a ) через ( r ): [ a = \frac{75}{1 + r} ]

Подставим это значение ( a ) во второе уравнение: [ \frac{75r}{1 + r} (1 + r) = 150 ]

Упростим уравнение: [ 75r = 150 ] [ r = 2 ]

Теперь подставим значение ( r ) в выражение для ( a ): [ a = \frac{75}{1 + 2} ] [ a = \frac{75}{3} ] [ a = 25 ]

Теперь найдем первые три члена прогрессии:

1. Первый член ( a ) равен 25.
2. Второй член ( ar ) равен ( 25 \cdot 2 = 50 ).
3. Третий член ( ar^2 ) равен ( 25 \cdot 2^2 = 25 \cdot 4 = 100 ).

Ответ: первые три члена геометрической прогрессии — 25, 50 и 100.