В геометрической прогрессии сумма первого второго члена равна 75,а сумма второго и третьего членов равна...

Пусть первый член геометрической прогрессии равен а, а знаменатель равен q.

Тогда второй член будет равен aq, а третий член будет равен aq^2.

Из условия задачи получаем систему уравнений:

a + aq = 75 aq + aq^2 = 150

Решая данную систему уравнений, мы получаем следующие значения:

a = 25 q = 2

Таким образом, первый член прогрессии равен 25, второй член равен 50, а третий член равен 100.

Чтобы найти первые три члена геометрической прогрессии, обозначим первый член прогрессии через $a$ и знаменатель прогрессии через $r$. Тогда второй член можно записать как $ar$, а третий член как $a{r}^2$.

Из условия задачи известно:

1. Сумма первого и второго члена равна 75: $a+ar=75$

2. Сумма второго и третьего члена равна 150: $ar+a{r}^2=150$

Теперь у нас есть две системы уравнений: $a(1+r)=75$ $ar(1+r)=150$

Во втором уравнении заметим, что $ar$ можно выразить через первое уравнение: $ar=\frac{150}{1+r}$

Подставим это значение $ar$ в первое уравнение: $a(1+r)=75$

Теперь выразим $a$ через $r$: $a=\frac{75}{1+r}$

Подставим это значение $a$ во второе уравнение: $\frac{75r}{1+r}(1+r)=150$

Упростим уравнение: $75r=150$ $r=2$

Теперь подставим значение $r$ в выражение для $a$: $a=\frac{75}{1+2}$ $a=\frac{75}{3}$ $a=25$

Теперь найдем первые три члена прогрессии:

1. Первый член $a$ равен 25.
2. Второй член $ar$ равен $25\cdot 2=50$.
3. Третий член $a{r}^2$ равен $25\cdot 2^2=25\cdot 4=100$.

Ответ: первые три члена геометрической прогрессии — 25, 50 и 100.